Question

Решите треугольник со сторонами и двумя углами: a = 18 см, B = 30°, Y = 73".​

Answer 1

Чтобы решить треугольник с заданными сторонами \(a\) и углами \(B\) и \(Y\), можно использовать законы синусов и косинусов. В данном случае, у нас есть сторона \(a = 18 \, \text{см}\), угол \(B = 30^\circ\), и угол \(Y = 73^\circ\).

1. Найдем третий угол треугольника. Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), мы можем выразить угол \(C\) следующим образом: \[C = 180^\circ - B - Y\]

Подставим значения: \[C = 180^\circ - 30^\circ - 73^\circ = 77^\circ\]

2. Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длины других сторон треугольника. Закон синусов формулируется следующим образом: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

В данном случае, мы ищем сторону \(b\), соответствующую углу \(B\). Подставим известные значения: \[\frac{18}{\sin A} = \frac{b}{\sin 30^\circ} = \frac{c}{\sin 77^\circ}\]

Мы можем решить это уравнение относительно \(b\): \[b = 18 \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin A}\]

Теперь нам нужно найти угол \(A\). Используем факт, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 30^\circ - 77^\circ = 73^\circ\]

Теперь мы можем подставить значение угла \(A\) и вычислить сторону \(b\): \[b = 18 \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 73^\circ}\]

Подсчитаем это численно: \[b \approx 18 \cdot \frac{0.5}{0.961}\] \[b \approx 9.31 \, \text{см}\]

Таким образом, стороны треугольника примерно следующие: \(a = 18 \, \text{см}\), \(b \approx 9.31 \, \text{см}\), \(c\) (сторона противоположная углу \(C\)) можно найти также с использованием закона синусов.