Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, у которого известны длины ребер: AB = 4, AD = 7 и AA1 = 24. Определите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АВС1. ​

Answer 1

Периметр сечения параллелепипеда плоскостью ABC1 можно найти следующим образом:

1. Периметр сечения ABC1 вдоль стороны AB равен периметру прямоугольника ABCD, так как это сечение параллелепипеда.

2. Периметр прямоугольника ABCD равен сумме всех его сторон. Длины сторон прямоугольника ABCD: AB = 4 и AD = 7.

3. Таким образом, периметр сечения ABC1 равен 2 * (AB + AD) = 2 * (4 + 7) = 2 * 11 = 22.

Периметр сечения параллелепипеда плоскостью ABC1 равен 22 единицам длины.

Answer 2

Чтобы определить периметр сечения параллелепипеда плоскостью ABC1, давайте сначала определим эту плоскость. Поскольку ABCD - прямоугольник, параллельный плоскости ABC1, то ABC1 также является прямоугольником.

Итак, у нас есть следующая информация о параллелепипеде:

1. \(AB = 4\) 2. \(AD = 7\) 3. \(AA_1 = 24\)

Поскольку ABCD - прямоугольник, то AB и CD, а также AD и BC - параллельные стороны. Таким образом, ABCD - прямоугольник со сторонами AB и AD, и его площадь равна произведению длин этих сторон:

\[S_{ABCD} = AB \times AD = 4 \times 7 = 28.\]

Теперь давайте рассмотрим ABC1. Поскольку ABC1 тоже является прямоугольником, его площадь также равна произведению длин сторон:

\[S_{ABC1} = AB \times AC_1.\]

Итак, чтобы найти длину AC1, мы можем использовать отношение площадей двух подобных фигур:

\[\frac{S_{ABC1}}{S_{ABCD}} = \left(\frac{AC_1}{AD}\right)^2.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AB \times AC_1}{AB \times AD} = \left(\frac{AC_1}{AD}\right)^2.\]

Сократим AB:

\[\frac{AC_1}{AD} = \sqrt{\frac{S_{ABC1}}{S_{ABCD}}}.\]

Теперь подставим значения и решим для AC1:

\[\frac{AC_1}{7} = \sqrt{\frac{S_{ABC1}}{S_{ABCD}}}.\]

\[\frac{AC_1}{7} = \sqrt{\frac{AB \times AC_1}{AB \times AD}}.\]

\[\frac{AC_1}{7} = \sqrt{\frac{4 \times AC_1}{28}}.\]

Возводим в квадрат:

\[\frac{AC_1^2}{49} = \frac{4 \times AC_1}{28}.\]

Умножаем на 49, чтобы избавиться от знаменателя:

\[AC_1^2 = \frac{4 \times AC_1 \times 49}{28}.\]

\[AC_1^2 = \frac{196 \times AC_1}{28}.\]

Умножаем на 28, чтобы избавиться от знаменателя:

\[28 \times AC_1^2 = 196 \times AC_1.\]

\[4 \times AC_1^2 = 196 \times AC_1.\]

\[AC_1^2 = \frac{196}{4} \times AC_1.\]

\[AC_1^2 = 49 \times AC_1.\]

\[AC_1 = 49.\]

Теперь мы знаем, что длина AC1 равна 49. Теперь можем найти периметр сечения ABC1:

\[P_{ABC1} = 2 \times (AB + AC_1).\]

\[P_{ABC1} = 2 \times (4 + 49).\]

\[P_{ABC1} = 2 \times 53 = 106.\]

Таким образом, периметр сечения параллелепипеда плоскостью ABC1 равен 106.