Question

Чи є множиною розв'язків нерівності х<3 числовий проміжок 1) (3;+∞). 3)(–∞;3)2) [3;+≠). 4)(–∞;3]?​

Answer 1

Відповідь: Лише (-∞,3) задовольняє x<3.

Пояснення: Кінець числового проміжку з круглою дужкою не включає кінцеве число (< / >), а з квадратною дужкою - включає [≤ / ≥].

(3;+∞) ⇔ 3 < x < ∞,

[3;+∞) ⇔ 3 ≤ x < ∞,

(–∞;3) ⇔ -∞ < x < 3,

(–∞;3] ⇔ -∞ < x ≤ 3.

Answer 2

Щоб відповісти на ваше запитання, розглянемо кожен числовий проміжок окремо:

1) (1, 3) - цей проміжок не є розв'язком нерівності, оскільки він не включає число 3. У нерівності задано х < 3, тобто значення х повинно бути менше 3.

2) (3, ∞) - цей проміжок є розв'язком нерівності, оскільки він включає всі значення х, які більше 3. У нерівності задано х < 3, тобто значення х повинно бути менше 3. Проміжок (3, ∞) включає всі значення, що задовольняють цю умову.

3) [3, ≠) - цей проміжок не є коректним записом числового проміжку. Символ ≠ означає "не дорівнює". Зазвичай використовуються символи "<" або ">" для позначення проміжків, а не ≠. Тому цей проміжок не можна вважати розв'язком нерівності.

4) (-∞, 3) - цей проміжок є розв'язком нерівності, оскільки він включає всі значення х, які менше 3. У нерівності задано х < 3, тобто значення х повинно бути менше 3. Проміжок (-∞, 3) включає всі значення, що задовольняють цю умову.

Таким чином, множиною розв'язків нерівності х < 3 буде об'єднання двох числових проміжків: (3, ∞) та (-∞, 3).