Question

Побудуйте графік функції y=x+6x+8 за допомогою графіка знайдіть 1) найменьше значення функції 2) проміжок на якому вона спадає 3)множину розвязків нерівності x+6x+8<0

Answer 1

Щоб побудувати графік функції y = x + 6x + 8, ми можемо використати техніку побудови графіків лінійних функцій.

Побудова графіка:

1. Виберемо декілька значень для x і обчислимо відповідні значення y. Наприклад, можемо взяти x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Для x = -3: y = (-3) + 6(-3) + 8 = -3 - 18 + 8 = -13 Для x = -2: y = (-2) + 6(-2) + 8 = -2 - 12 + 8 = -6 Для x = -1: y = (-1) + 6(-1) + 8 = -1 - 6 + 8 = 1 Для x = 0: y = (0) + 6(0) + 8 = 0 + 0 + 8 = 8 Для x = 1: y = (1) + 6(1) + 8 = 1 + 6 + 8 = 15 Для x = 2: y = (2) + 6(2) + 8 = 2 + 12 + 8 = 22 Для x = 3: y = (3) + 6(3) + 8 = 3 + 18 + 8 = 29

2. Позначимо ці точки на координатній площині та сполучимо їх лініями. Отримаємо графік функції y = x + 6x + 8.


Знаходження найменшого значення функції:

На графіку ми бачимо, що найменше значення функції відповідає найнижчій точці на графіку. Зауважимо, що функція є лінійною, тому найнижча точка буде на кінці графіка.

Отже, найменше значення функції дорівнює -13.

Знаходження проміжку, на якому функція спадає:

Функція спадає, коли значення y зменшується зі збільшенням значення x. На графіку ми бачимо, що функція спадає на всьому проміжку від x = -3 до x = 3.

Отже, проміжок, на якому функція спадає, є від x = -3 до x = 3.

Знаходження множини розв'язків нерівності:

Для знаходження множини розв'язків нерівності x + 6x + 8 < 0, ми можемо проаналізувати графік функції.

На графіку ми бачимо, що функція знаходиться нижче осі x (тобто, значення y менше нуля) на проміжку від x = -3 до x = -1.

Отже, множина розв'язків нерівності x + 6x + 8 < 0 є від x = -3 до x = -1.