Question

2. Промінь ВК належить куту АВС. Знайти кути АВК і КВС, якщо кут АВК у чотири рази більший за кут КВС і кут АВС дорівнює 65° . 3. Точки А, В і С лежать на одній прямій. Знайти довжину відрізка ВС, якщо АВ =18 см, АС= 26 см. Скільки розв'язків має задача? 4. Кут АОС дорівнює 140°, кут СОД дорівнює 27° . Знайти кут АОД. Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

Ответ:

Нехай кут КВС дорівнює "х" градусів. Тоді кут АВК дорівнює 4х градусів, а кут АВС дорівнює 65 градусів. Ми можемо скласти рівняння:

4х + х + КВС = АВС

5х + КВС = 65

Тепер виразимо КВС:

КВС = 65 - 5х

Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо записати:

4х + х + (65 - 5х) = 180

Розв'яжемо це рівняння:

4х + х + 65 - 5х = 180

4х - 5х + х + 65 = 180

0 = 180 - 65

0 = 115

Це рівняння не має розв'язків. Отже, у цьому випадку неможливо знайти значення кутів АВК і КВС.

Довжина відрізка ВС - це відстань між точками В і С. Знаючи довжини відрізків АВ і АС, ми можемо знайти довжину відрізка ВС за допомогою відомого правила:

ВС = АС - АВ

ВС = 26 см - 18 см = 8 см

Отже, довжина відрізка ВС дорівнює 8 см. Задача має один розв'язок.

Кут АОС дорівнює 140 градусів, а кут СОД дорівнює 27 градусів. Ми шукаємо кут АОД, який є сумою кутів АОС і СОД:

АОД = АОС + СОД = 140° + 27° = 167°

Отже, кут АОД дорівнює 167 градусів. Задача має один розв'язок.

Answer 2

2. Промінь ВК належить куту АВС. Знайти кути АВК і КВС, якщо кут АВК у чотири рази більший за кут КВС і кут АВС дорівнює 65°.

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо значення кута АВК, використовуючи дані, що кут АВК у чотири рази більший за кут КВС.

Нехай кут КВС дорівнює x градусів. Тоді кут АВК дорівнює 4x градусів.

Також, задано, що кут АВС дорівнює 65°.

За властивостями кутів, сума кутів у трикутнику дорівнює 180°. Тому, можемо записати рівняння:

65° + 4x° + x° = 180°

Складаємо рівняння:

5x + 65 = 180

5x = 180 - 65

5x = 115

x = 115 / 5

x = 23

Тепер, коли ми знаємо значення x, можемо знайти кути АВК і КВС:

Кут АВК = 4x = 4 * 23 = 92°

Кут КВС = x = 23°

Таким чином, кут АВК дорівнює 92°, а кут КВС дорівнює 23°.

3. Точки А, В і С лежать на одній прямій. Знайти довжину відрізка ВС, якщо АВ = 18 см, АС = 26 см. Скільки розв'язків має задача?

Задача має один розв'язок, оскільки точки А, В і С лежать на одній прямій. В такому випадку, довжина відрізка ВС може бути знайдена, віднімаючи довжину відрізка АВ від довжини відрізка АС:

Довжина відрізка ВС = АС - АВ = 26 см - 18 см = 8 см.

Таким чином, довжина відрізка ВС дорівнює 8 см.

4. Кут АОС дорівнює 140°, кут СОД дорівнює 27°. Знайти кут АОД. Скільки розв'язків має задача?

Для знаходження кута АОД, можемо скористатися властивістю, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°.

Знаємо, що кут АОС дорівнює 140° і кут СОД дорівнює 27°.

Тому, можемо записати рівняння:

Кут АОС + кут СОД + кут АОД = 180°

140° + 27° + кут АОД = 180°

167° + кут АОД = 180°

Кут АОД = 180° - 167°

Кут АОД = 13°

Таким чином, кут АОД дорівнює 13°.

Задача має один розв'язок, оскільки відомі значення кутів АОС і СОД, і можна однозначно знайти значення кута АОД.