Question

Решите пожалуста 1. Відомо, що АС = 2 см, АВ = 8 см, ВС = 6 см. Чи лежать точки А, В і С на одній прямій? Відповідь обгрунтуйте №2. Точки А, В, С лежать на одній прямій. Знайдіть відстань АВ, якщо точка С - середина відрізка АВ і ВС = 5 см. №3. Між сторонами кута АОВ, що дорівнює 40°, проходить промінь ОС. Знайдіть кути АОС і ВОС, якщо кут ВОС менший від АОС на 10°. №4. Промінь ВК - бісектриса прямого кута АВС і сторона кута DВК, що дорівнює 100. Знайдіть величину кута DBC. СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛОВ

Answer 1

1. Чи лежать точки А, В і С на одній прямій?

Для того, щоб визначити, чи лежать точки А, В і С на одній прямій, можна скористатися теоремою про трикутник. За цією теоремою, якщо сума двох сторін трикутника дорівнює третій стороні, то точки лежать на одній прямій.

У даному випадку, ми маємо наступні відомості: - АС = 2 см - АВ = 8 см - ВС = 6 см

Щоб перевірити, чи лежать точки А, В і С на одній прямій, ми можемо порівняти суму сторін АС і АВ зі стороною ВС:

АС + АВ = 2 см + 8 см = 10 см

Якщо сума сторін АС і АВ дорівнює стороні ВС, то точки А, В і С лежать на одній прямій.

Отже, ми отримали, що АС + АВ = ВС, тому точки А, В і С лежать на одній прямій.

2. Знайдіть відстань АВ, якщо точка С - середина відрізка АВ і ВС = 5 см.

За відомостями, точка С є серединою відрізка АВ, а ВС = 5 см. Щоб знайти відстань АВ, нам потрібно визначити довжину відрізка АС.

Оскільки точка С є серединою відрізка АВ, то відрізок АС має таку ж довжину, як і відрізок ВС. Тому, АС = ВС = 5 см.

Відстань АВ можна знайти, склавши довжини відрізків АС і СВ:

АВ = АС + СВ = 5 см + 5 см = 10 см.

Отже, відстань АВ дорівнює 10 см.

3. Знайдіть кути АОС і ВОС, якщо кут ВОС менший від кута АОС на 10°, а між сторонами кута АОВ, що дорівнює 40°, проходить промінь ОС.

За відомостями, кут ВОС менший від кута АОС на 10°, а кут АОВ дорівнює 40°.

Оскільки промінь ОС проходить між сторонами кута АОВ, то кути АОС і ВОС є прилеглими кутами до сторони ОВ.

За властивостями прилеглих кутів, сума кутів АОС і ВОС дорівнює 180°.

Нехай кут ВОС дорівнює х градусам. Тоді кут АОС дорівнює (х + 10) градусам.

За властивостями кутів, сума кутів АОС і ВОС дорівнює 180°:

(х + 10) + х = 180

2х + 10 = 180

2х = 170

х = 85

Тому, кут ВОС дорівнює 85°, а кут АОС дорівнює (85 + 10) = 95°.

Отже, кут АОС дорівнює 95°, а кут ВОС дорівнює 85°.

4. Знайдіть величину кута DBC, якщо промінь ВК - бісектриса прямого кута АВС, а сторона кута DВК дорівнює 100.

За відомостями, промінь ВК є бісектрисою прямого кута АВС, а сторона кута DВК дорівнює 100.

Оскільки промінь ВК є бісектрисою прямого кута АВС, то кут DBC дорівнює половині величини кута В.

За властивостями бісектриси, кут DBC дорівнює половині величини кута В:

DBC = В/2

Оскільки кут В дорівнює 90° (прямий кут), то кут DBC дорівнює половині величини 90°:

DBC = 90/2 = 45°.

Отже, величина кута DBC дорівнює 45°.

Будь ласка, зверніть увагу, що наведені відповіді є результатом використання загальновідомих математичних теорем та властивостей.