Question

Якою є множина розв'язків нерівності x²<x?​

Answer 1

Ответ:

..........................................

Answer 2

Множина розв'язків нерівності x² < x - це множина всіх дійсних чисел x, для яких ця нерівність виконується. Давайте спростимо цю нерівність:

x² < x

Спочатку віднімемо x з обох сторін:

x² - x < 0

Тепер ми можемо спростити цю квадратичну нерівність. Спростимо її таким чином:

x(x - 1) < 0

Тепер нам потрібно знайти, для яких значень x ця нерівність виконується. Для цього варто врахувати знаки x та (x - 1). Розглянемо всі можливі випадки:

1. Якщо x > 1, то обидва множники x та (x - 1) будуть додатніми числами, тобто x(x - 1) буде додатнім. Тому, ця частина числової прямої не підходить.

2. Якщо x < 1, то обидва множники x та (x - 1) будуть від'ємними числами, тобто x(x - 1) буде додатнім. Ця частина числової прямої також не підходить.

3. Якщо x = 1, то x(x - 1) = 1(1 - 1) = 1(0) = 0. Тобто x = 1 підходить.

Таким чином, множина розв'язків нерівності x² < x - це множина всіх дійсних чисел, крім x = 1. Математично це можна записати так:

{x | x ∈ R, x ≠ 1}