Question

5. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник із сторонами 5 см, 5 см і 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 30°.

Answer 1

Для знаходження площі бічної поверхні піраміди з рівнобедреним трикутником на основі, спочатку визначимо висоту піраміди та бічні сторони трикутника.

Для рівнобедреного трикутника зі сторонами a, b і базою c, висота h може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора та властивості рівнобедреного трикутника:

\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}.\]

У вашому випадку, сторони трикутника \(a = 5 \ \text{см}, \ b = 5 \ \text{см}, \ c = 8 \ \text{см}.\)

\[h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \ \text{см}.\]

Отже, висота піраміди \(h = 3 \ \text{см}.\)

Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди (S):

\[S = \frac{1}{2} \times \text{perimeter of base} \times \text{slant height}.\]

Довжина бічної сторони трикутника (slant height) може бути знайдена за допомогою тригонометричних функцій відносно кута 30°:

\[ \text{slant height} = \frac{a}{2} \div \sin(30°). \]

\[ \text{slant height} = \frac{5}{2} \div \sin(30°) = \frac{5}{2} \div \frac{1}{2} = 5 \ \text{см}. \]

Периметр основи трикутника (P):

\[ P = a + b + c = 5 + 5 + 8 = 18 \ \text{см}. \]

Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди:

\[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 5 = 45 \ \text{см}^2. \]

Отже, площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює 45 квадратним сантиметрам.