Question

Срочно пожалуйста помогите!!! очень срочно!!!!! 1.Площа бічної грані правильної трикутної призми 48 см2, а периметр основи 12 см . Знайти бічне ребро призми. 2.Сторони основи прямого паралелепіпеда 6 см і 4 см,кут між ними 600 . Діагональ більшої грані дорівнює 10 см.Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда. 3.Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми дорівнює 10 √2 см2, її висота –2 см. Визначити повну поверхню призми. 4.В основі прямої призми лежить ромб з гострим кутом φ і висотою h.Менша діагональ призми утворює з бічним ребром кут α . Знайти бічну поверхню призми.

Answer 1

Конечно, я могу помочь с решением этих математических задач. Давай начнем с них по порядку.

1. Площадь боковой поверхности \( S_{бг} = 48 \, см^2 \), периметр основы \( P = 12 \, см \). Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно выразить формулой: \[ S_{бг} = P \cdot h, \] где \( P \) - периметр основы, \( h \) - высота боковой поверхности.

Нам дана площадь боковой поверхности и периметр, поэтому мы можем выразить высоту: \[ h = \frac{S_{бг}}{P} = \frac{48 \, см^2}{12 \, см} = 4 \, см. \]

Так как призма правильная триугольная, то высота боковой поверхности равна боковому ребру. Следовательно, боковое ребро призмы равно 4 см.

2. Стороны основы прямоугольного параллелепипеда \( a = 6 \, см \) и \( b = 4 \, см \), угол между ними \( 60^\circ \), диагональ большей грани \( d = 10 \, см \).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: \[ S_{пов} = 2(ab + ah + bh), \] где \( a \) и \( b \) - стороны основы, \( h \) - высота.

Нам нужно найти высоту \( h \). Для этого можно использовать формулу для диагонали прямоугольника: \[ d^2 = a^2 + b^2 + h^2. \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + 4^2 + h^2, \] \[ 100 = 36 + 16 + h^2, \] \[ h^2 = 100 - 52 = 48, \] \[ h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}. \]

Теперь можем найти площадь поверхности: \[ S_{пов} = 2(6 \cdot 4 + 6 \cdot 4\sqrt{3} + 4 \cdot 4\sqrt{3}) = 2(24 + 24\sqrt{3} + 16\sqrt{3}) = 96 + 80\sqrt{3}. \]

3. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы \( S_{дс} = 10\sqrt{2} \, см^2 \), высота \( h = 2 \, см \).

Полная поверхность призмы состоит из боковой поверхности и двух оснований. Боковая поверхность призмы: \[ S_{бг} = P \cdot h, \] где \( P \) - периметр основания, \( h \) - высота.

По аналогии с первой задачей: \[ S_{бг} = 10\sqrt{2} \, см^2, \] \[ P = \frac{S_{бг}}{h} = \frac{10\sqrt{2} \, см^2}{2 \, см} = 5\sqrt{2} \, см. \]

Так как у нас правильная четырехугольная призма, площадь одного основания равна \( \frac{P^2}{4} \). Следовательно, полная поверхность призмы: \[ S_{пол} = 2S_{бг} + 2 \times \frac{P^2}{4} = 2 \times 10\sqrt{2} + 2 \times \frac{(5\sqrt{2})^2}{4} = 20\sqrt{2} + 25 \, см^2 = 45\sqrt{2} \, см^2. \]

4. В основе прямой призмы лежит ромб с острым углом \( \phi \) и высотой \( h \). Меньшая диагональ призмы образует угол \( \alpha \) с боковым ребром.

Боковая поверхность призмы: \[ S_{бг} = P \cdot h, \] где \( P \) - периметр основания, \( h \) - высота.

Площадь ромба \( S_{р} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - его диагонали.

Меньшая диагональ ромба равна \( d_1 = 2h \cdot \sin{\frac{\phi}{2}} \). Учитывая, что \( \sin{\frac{\phi}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \cos{\phi}}{2}} \) и \( \cos{\phi} = \frac{a^2 + b^2 - d^2}{2ab} \) (где \( a \) и \( b \) - стороны ромба, \( d \) - большая диагональ), можем найти \( d_1 \).

Боковая поверхность призмы состоит из четырех равных треугольников, каждый из которых можно выразить формулой \( \frac{1}{