Question

1. Обчислить повну площу чотирикутної призми. Висота призми – 8 см, основа призми - ромб зі стороною 9 см і кутом між сторонами ромба -30°. 2. Знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона основи – 8 см, а висота бічної сторони - 9 см. Знайти площу правильної чотирикутної піраміди 3.Основа прямого паралелепіпеда – паралелограм зі сторонами 7 см і 8 см і кутом між ними 45 °. Висота паралелепіпеда – 6 см. Знайти об'єм паралелепіпеда.

Answer 1

1. Обчислення повної площі чотирикутної призми: Почнемо з обчислення площі основи призми. Оскільки основа - ромб, то можна використовувати наступну формулу для площі ромба: Площа основи = (діагональ1 * діагональ2) / 2

У даному випадку діагональ1 і діагональ2 - сторони ромба, ізвістні нам: Діагональ1 = 9 см Діагональ2 = 9 см (оскільки ромб має рівні сторони)

Площа основи = (9 см * 9 см) / 2 = 81 см²

Тепер обчислимо площу бічної поверхні призми. Оскільки призма має форму ромба, то бічні сторони також утворюють ромби. Зауважимо, що між сторонами ромба і висотою призми (8 см) утворюється трикутник.

Площа бічної поверхні призми = 4 * (площа трикутника)

Для обчислення площі трикутника використаємо наступну формулу: Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(кут), де a і b - довжини сторін трикутника, а кут - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, a = 9 см, b = 8 см, і кут між ними 30°.

Площа трикутника = (1/2) * 9 см * 8 см * sin(30°) = (1/2) * 72 см² * 0.5 = 18 см²

Тепер обчислимо площу бічної поверхні призми: Площа бічної поверхні = 4 * 18 см² = 72 см²

Тепер можна обчислити повну площу призми: Повна площа = Площа основи + Площа бічної поверхні = 81 см² + 72 см² = 153 см²

Отже, повна площа чотирикутної призми дорівнює 153 квадратним сантиметрам.

2. Обчислення об'єму та площі правильної чотирикутної піраміди: В даному випадку, сторона основи піраміди (a) дорівнює 8 см, а висота бічної сторони (h) дорівнює 9 см.

Об'єм правильної чотирикутної піраміди можна обчислити за формулою: Об'єм = (1/3) * Площа основи * Висота

Об'єм = (1/3) * (8 см * 8 см) * 9 см = (1/3) * 64 см² * 9 см = 192 см³

Тепер обчислимо площу бічної поверхні піраміди. Це можна зробити, використовуючи трикутники, що утворюють бічні сторони піраміди. Кожен трикутник - рівносторонній (оскільки піраміда правильна), і його площа може бути знайдена за формулою: Площа трикутника = (1/2) * a * h, де a - довжина сторони трикутника, h - висота трикутника.

В даному випадку, a = 8 см і h = 9 см.

Площа трикутника = (1/2) * 8 см * 9 см = 36 см²

Оскільки у піраміді є 4 таких трикутника, то площа бічної поверхні дорівнює: Площа бічної поверхні = 4 * 36 см² = 144 см²

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 192 кубічним сантиметрам, а площа бічної поверхні - 144 квадратним сантиметрам.

3. Обчислення об'єму прямого паралелепіпеда: Основа паралелепіпеда - паралелограм, тому ми можемо використовувати наступну формулу для обчислення об'єму паралелепіпеда: Об'єм = Площа основи * Висота

Площа основи паралелограм