Question

Розв'яжіть трикутник abc в якого ab=4√6 см BC=8см <А=45°

Answer 1

Для розв'язання трикутника ABC спочатку знайдемо значення сторони AC за допомогою теореми косинусів: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(A) AC^2 = (4√6)^2 + 8^2 - 2*(4√6)*8*cos(45°) AC^2 = 24 + 64 - 64 AC^2 = 24 AC = √24 AC = 2√6 см

Тепер знайдемо значення сторони BC за допомогою теореми синусів: sin(B) / BC = sin(A) / AC sin(B) = sin(45°) * 8 / 2√6 sin(B) = 8 / 2√6 sin(B) = 4 / √6 sin(B) = (4√6) / 6 sin(B) = 2√6 / 3 B = arcsin(2√6 / 3) B ≈ 67.38°

Отже, зараз ми знаємо всі сторони та кути трикутника ABC: AB = 4√6 см BC = 8 см AC = 2√6 см A = 45° B ≈ 67.38° C = 180° - A - B C ≈ 67.62°

Таким чином, трикутник ABC має сторони довжиною 4√6 см, 8 см та 2√6 см, а кути в вершинах A, B та C відповідно дорівнюють 45°, приблизно 67.38° та приблизно 67.62°.