Question

Через кінець а відрізка АВ проведено площину а. Точка М лежить на відрвзку АВ. Через точки В і М проведені паралельні прямі, які перетинають площину а у точках С і К відповідно. Знайдіть довжину АВ, якщо СК : АК = 5 : 3, АМ = 15 см. Очень благодарна вам! ​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо довжину відрізка CK. Оскільки CK : AK = 5 : 3, то ми можемо записати, що CK = 5x і AK = 3x, де x - це загальний множник.

Також ми знаємо, що AM = 15 см. Оскільки BM є частиною відрізка AB, то ми можемо записати, що AB = AM + BM. Також, оскільки ВМ паралельний СК, то ми можемо записати, що ВМ = СК.

Тепер ми можемо скласти рівняння для знаходження довжини AB. Маємо AM = 15 см, ВМ = СК = 5x, AK = 3x. Тоді BM = AB - AM = AB - 15. Оскільки ВМ = СК, то ми можемо записати, що 5x = AB - 15.

Також ми знаємо, що CK : AK = 5 : 3, тобто CK = 5x і AK = 3x. Тоді CK + AK = AB, отже 5x + 3x = AB, тобто 8x = AB.

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь: 5x = AB - 15 8x = AB

Розв'язавши цю систему, ми знайдемо, що x = 15, тоді AB = 8x = 8 * 15 = 120 см.

Отже, довжина відрізка AB дорівнює 120 см.