Question

Через кінець а відрізка АВ проведено площину а. Точка М лежить на відрвзку АВ. Через точки В і М проведені паралельні прямі, які перетинають площину а у точках С і К відповідно. Знайдіть довжину АВ, якщо СК : АК = 5 : 3, АМ = 15 см. Спасибо большое!

Answer 1

.

АМ = 15 см і СК : АК = 5 : 3. Отже, СК дорівнює (5/8) * АК, а АК дорівнює (8/5) * СК.

AMK і ABC. Вони подібні, тому:

(AB / AK) = (MK / CK)

Підставляючи відомі значення:

(AB / (8/5 * CK)) = (15 / CK)

Тепер розв'яжемо для AB:

AB = (15 * 8/5)
AB = 24 см

Отже, довжина АВ дорівнює 24 см.

Answer 2

Давайте розглянемо даний геометричний відомість.

Позначимо довжину відрізка АВ через \( x \). Також маємо відомості про відношення довжин СК та АК: \( СК : АК = 5 : 3 \).

З цього відношення можна записати, що \( CK = \frac{5}{8} x \) і \( AK = \frac{3}{8} x \).

Також відомо, що AM = 15 см.

Оскільки точка М лежить на відрізку АВ, то можна записати, що:

\[ AM + MK = AK \]

Підставимо відомі значення:

\[ 15 + MK = \frac{3}{8} x \]

Звідси можна знайти довжину MK:

\[ MK = \frac{3}{8} x - 15 \]

Тепер маємо відомості про відношення довжин CK і AK, а також відомі значення MK. Так як СК і AK є частинами відрізка АВ, то можемо записати:

\[ CK + AK = x \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{5}{8} x + \frac{3}{8} x = x \]

Спростимо вираз:

\[ \frac{8}{8} x = x \]

Звідси отримуємо, що \( x = 15 \).

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 15 см.