Question

BM − медиана треугольника ABC, O − середина BM, вектор ВА = х ,ВС = у . Выразите вектор АО через векторы х и у При выполнении задания необходимо сделать рисунок

Answer 1

Для начала обозначим векторы BM и MO как b и m соответственно. Также обозначим векторы BA и BC как a и c соответственно.

Так как O - середина BM, то вектор m равен половине вектора b: m = 1/2 * b.

Теперь выразим векторы a и c через векторы x и y: a = x, c = -y (так как вектор BC направлен в противоположную сторону от вектора BA).

Теперь найдем вектор AO. Используя свойство середины отрезка, можно выразить вектор m через векторы a и c: m = 1/2 * (a + c).

Теперь подставим выражения для a и c: m = 1/2 * (x - y).

Итак, вектор AO равен вектору a минус вектору m: AO = a - m = x - 1/2 * (x - y) = 1/2 * x + 1/2 * y.

Таким образом, вектор AO можно выразить через векторы x и y как 1/2 * x + 1/2 * y.