Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С объяснением Дано ΔMNP. Коло, побудоване на стороні MP, як на діаметрі, перетинає сторону MN у точці K. Знайдіть радіус кола (у см), якщо NP = 10 см і ∠MPK = ∠NPK.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.ΔMNP - трикутник.

2.Коло, побудоване на стороні MP, як на діаметрі.За задачею, NP = 10 см.Так як коло побудоване на діаметрі MP, то радіус кола (r) буде половиною довжини діаметра, тобто r = MP/2.

Також, оскільки ∠MPK = ∠NPK, то трикутник MNP є прямокутним, бо це означає, що трикутник MNP поділений на два прямокутні трикутники MPK і NPK.Ми можемо використати подібність трикутників MPK і NPK, а саме, спільна сторона PK, для знаходження співвідношення між довжинами MP та PK.Таким чином, ми можемо записати:MPPK=PKNPPKMP​=NPPK​.Ми знаємо, що NP = 10 см, отже, це дозволяє нам знайти співвідношення MP і PK.

Далі, можна використати те, що PK є висотою трикутника MPK, щоб знайти радіус кола r.Це дозволяє нам вирішити задачу і знайти радіус кола.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися властивостями кола та трикутника. Давайте позначимо дані:

- \(NP = 10 \, \text{см}\) - довжина сторони трикутника; - \(∠MPK = ∠NPK\) - кути трикутника.

Знаючи, що коло побудоване на стороні \(MP\) як на діаметрі, ми можемо використовувати властивості кола:

1. Радіус кола дорівнює половині діаметра.

Спочатку знайдемо діаметр кола. Оскільки сторона \(MP\) є діаметром, то довжина діаметра дорівнює \(MP\):

\[ \text{Діаметр} = MP \]

Тепер, радіус кола:

\[ \text{Радіус} = \frac{\text{Діаметр}}{2} \]

Але нам потрібно знайти \(MP\).

2. Трикутник \(MNP\) є прямокутним, оскільки коло побудоване на діаметрі \(MP\), тому можемо скористатися теоремою Піфагора.

\[ MN^2 + NP^2 = MP^2 \]

Ми знаємо, що \(NP = 10 \, \text{см}\), отже:

\[ MN^2 + 10^2 = MP^2 \]

За умовою задачі \(∠MPK = ∠NPK\), отже, трикутники \(MPK\) і \(NPK\) подібні, і ми можемо використати відповідність сторін.

\[ \frac{MN}{NP} = \frac{MP}{NK} \]

Оскільки \(NK\) - середня лінія трикутника \(MNP\), то \(NK\) дорівнює половині \(MN\):

\[ \frac{MN}{10} = \frac{MP}{\frac{MN}{2}} \]

Тепер можна вирішити це рівняння для \(MP\).

Розв'язавши рівняння та підставивши значення \(MP\) в пункт 1, отримаємо радіус кола.