Question

Дано ΔMNP. Коло, побудоване на стороні MP, як на діаметрі, перетинає сторону MN у точці K. Знайдіть радіус кола (у см), якщо NP = 10 см і ∠MPK = ∠NPK.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

5 тому що так

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати теорему про кут в кільці, а також зв'язок між центральним кутом і напівкутом на колі.

1. Спочатку ми знаємо, що коло побудоване на стороні MP як на діаметрі. Отже, точка K є серединою діаметра MP.

2. За теоремою про кут в кільці, кут, який опирається на дугу, вдвічі більший за центральний кут, який опирається на ту ж дугу.

3. За умовою задачі, ∠MPK = ∠NPK. Отже, ми маємо два центральних кути, які опираються на одну й ту саму дугу MK. Звідси випливає, що кут ∠MKN = ∠MPK = ∠NPK.

4. Також ми знаємо, що NP = 10 см.

5. Позначимо радіус кола як r.

Зараз ми можемо сформулювати рівняння на основі відношення кутів:

2 * ∠MKN = ∠MPK + ∠NPK

Знаючи, що ∠MPK = ∠NPK, ми можемо спростити рівняння:

2 * ∠MKN = 2 * ∠MPK

∠MKN = ∠MPK

Це означає, що кут ∠MKN є центральним кутом і опирається на дугу MK.

Також за умовою, NP = 10 см, а от NP = 2 * r, де r - радіус кола. Отже, ми отримуємо:

2 * r = 10

r = 5 см

Отже, радіус кола дорівнює 5 см.