Question

на рівних відрізках ab і bc позначили точки F і K відповідно так що FB =KB.відрізки AK і CF перетинаються у точці М. доведіть що MA=MC допоможіть дуже срочно

Answer 1

Для доведення того, що MA = MC, спочатку розглянемо трикутники AMF та CME. За умовою, FB = KB, отже, трикутники AMF та CME є подібними за кутовою гіпотенузою, оскільки кут AMF дорівнює куту CME (оскільки вони є вертикальними кутами) і куту MAF дорівнює куту MCE (оскільки вони є відповідними кутами в подібних трикутниках).

Отже, ми можемо записати, що:

AM / CM = MF / ME

Тепер розглянемо трикутники AKF та CKB. Знову ж таки, за умовою, FB = KB, отже, трикутники AKF та CKB є подібними за кутовою гіпотенузою, оскільки кут AKF дорівнює куту CKB (оскільки вони є вертикальними кутами) і куту KAF дорівнює куту KCB (оскільки вони є відповідними кутами в подібних трикутниках).

Отже, ми можемо записати, що:

AK / CK = KF / KB

Оскільки MF = ME (оскільки F та K - середини відповідних відрізків), то MF / ME = 1. Так само, оскільки KF = KB (оскільки F та K - середини відповідних відрізків), то KF / KB = 1.

Отже, ми отримали, що:

AM / CM = 1

Це означає, що AM = CM, тобто довжини відрізків AM та CM рівні одна одній. Таким чином, ми довели, що MA = MC.