Question

Дана равнобедренная трапециия ABCD с основаниями AB=32 и DC=10 угол A=60° найдите периметр трапеции

Answer 1

Периметр равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Зная, что AB = 32 и DC = 10, и угол A = 60°, мы можем найти длины боковых сторон BC и DA, так как трапеция равнобедренная:

BC = DA = AB * sin(A)

BC = DA = 32 * sin(60°)

Теперь мы можем вычислить BC и DA:

BC = DA = 32 * √3 / 2

BC = DA = 16 * √3

Теперь, используя найденные значения, вычислим периметр:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Периметр = 32 + 16√3 + 10 + 16√3

Периметр ≈ 42 + 32√3

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет приблизительно 42 + 32√3 единиц длины.

Answer 2

Для нахождения периметра трапеции, нам необходимо знать длины всех ее сторон.

В данной задаче основания трапеции равны ab = 32 и dc = 10. Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны ad и bc также равны. Обозначим их как ad = bc = x.

Также известно, что угол a между стороной ab и основанием ad равен 60°.

Поскольку трапеция равнобедренная, углы a и b также равны. Пусть каждый из этих углов равен α.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения неизвестной стороны x:

x² = ad² = ab² + bc² - 2ab * bc * cos(α)

Так как углы a и b равны, то и cos(α) равен cos(60°) = 1/2. Подставляем известные значения:

x² = 32² + x² - 2 * 32 * x * 1/2 x² = 1024 + x² - 32x 0 = 1024 - 32x 32x = 1024 x = 1024 / 32 x = 32

Таким образом, длина боковых сторон ad и bc равна 32.

Теперь мы можем найти периметр трапеции. Периметр - это сумма длин всех сторон:

периметр = ab + bc + cd + da периметр = 32 + 32 + 10 + 10 периметр = 84

Таким образом, периметр данной равнобедренной трапеции равен 84.