Question

Знайдіть косинуси кутів трикутника авс зі сторонами 5 см 8 см 10 см​

Answer 1

Для знаходження косинусів кутів трикутника ABC зі сторонами 5 см, 8 см та 10 см, нам потрібно використати косинусову теорему. Ця теорема говорить нам, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b та c та кутами α, β та γ, косинус кожного кута можна знайти за допомогою наступних формул:

1. Косинус кута α: cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc) 2. Косинус кута β: cos(β) = (a² + c² - b²) / (2ac) 3. Косинус кута γ: cos(γ) = (a² + b² - c²) / (2ab)

У нашому випадку маємо наступні значення сторін:

a = 5 см b = 8 см c = 10 см

Тепер можемо підставити ці значення у формули для обчислення косинусів кутів:

1. Косинус кута α: cos(α) = (8² + 10² - 5²) / (2 * 8 * 10) cos(α) = (64 + 100 - 25) / 160 cos(α) = (164 - 25) / 160 cos(α) = 139 / 160

2. Косинус кута β: cos(β) = (5² + 10² - 8²) / (2 * 5 * 10) cos(β) = (25 + 100 - 64) / 100 cos(β) = (125 - 64) / 100 cos(β) = 61 / 100

3. Косинус кута γ: cos(γ) = (5² + 8² - 10²) / (2 * 5 * 8) cos(γ) = (25 + 64 - 100) / 80 cos(γ) = (89 - 100) / 80 cos(γ) = -11 / 80

Отже, косинуси кутів трикутника ABC зі сторонами 5 см, 8 см та 10 см такі:

cos(α) = 139/160 cos(β) = 61/100 cos(γ) = -11/80