Question

около четырехугольника NKPM описана окружность. Диагональ четырёхугольника NP = 8 квадрат из 2 а его угол К=135 градусам. Найдите радиус описанной окружности

Answer 1

Ответ: Дан ниже

Объяснение:

Ми можемо скористатися властивістю, що для довільного чотирикутника, вписаного в коло, сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів.

Отже, відомо, що кут NKP = 135 градусів, отже, кут KPM = 45 градусів.

Розглянемо трикутник KPM. Ми знаємо, що він прямокутний (оскільки один з його кутів 90 градусів, це прямокутний чотирикутник). Крім того, кут KPM = 45 градусів.

Застосуємо тригонометричні функції до цього трикутника:

tan(45 градусів) = KP/PM

Оскільки tan(45 градусів) = 1, KP = PM.

Далі, розглядаємо трикутник KNP. Знаємо, що діагональ NP = 8√2 (оскільки NP = 8 квадратних одиниць, а 8√2 - гіпотенуза прямокутного трикутника з катетами довжиною 8 квадратних одиниць).

Застосуємо теорему Піфагора:

KN² + NP² = KP²

Отже,

KN² + (8√2)² = (8)²

KN² + 128 = 64

KN² = -64

Це суперечить дійсному світові, тому не існує чотирикутника, що задовольняє умовам задачі. Можливо, у вас була допущена помилка в наданій інформації.

Answer 2

Problem Analysis

We are given a quadrilateral NKPM, where a circle is circumscribed around it. The diagonal NP of the quadrilateral is equal to 8√2, and angle K is 135 degrees. We need to find the radius of the circumscribed circle.

Solution

To find the radius of the circumscribed circle, we can use the properties of cyclic quadrilaterals. In a cyclic quadrilateral, the opposite angles are supplementary, meaning they add up to 180 degrees. Therefore, we can find angle P using the formula:

Angle P = 180 - Angle K

Substituting the given value, we have:

Angle P = 180 - 135 = 45 degrees

Now, we can use the formula for the radius of the circumscribed circle of a cyclic quadrilateral:

Radius = (Diagonal NP) / (2 * sin(Angle P))

Substituting the given values, we have:

Radius = (8√2) / (2 * sin(45))

To simplify the expression, we can use the fact that sin(45) = √2 / 2:

Radius = (8√2) / (2 * (√2 / 2))

Simplifying further, we have:

Radius = 8

Therefore, the radius of the circumscribed circle is 8.

Conclusion

The radius of the circumscribed circle of the quadrilateral NKPM is 8.