Question

У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, дiлить її на вiдрiзки 16 см і 4 см. Знайдіть цю висоту.

Answer 1

Ответ:

32 sqrt(2) см.

Объяснение:

Нехай висота прямокутного трикутника дорівнює h см, а гіпотенуза дорівнює c см. Тоді, оскільки висота ділить гіпотенузу на відрізки 16 см і 4 см, то:

c = 16 + 4 = 20

За теоремою Піфагора, маємо:

h^2 = 16^2 + 4^2

h^2 = 256 + 16

h^2 = 272

h = sqrt(272)

h = 16 * sqrt(2)

h = 32 sqrt(2)

Отже, висота прямокутного трикутника дорівнює 32 sqrt(2) см.

Відповідь: 32 sqrt(2) см.

Ось покроковий розв'язок:

Нехай висота прямокутного трикутника дорівнює h см, а гіпотенуза дорівнює c см.

Оскільки висота ділить гіпотенузу на відрізки 16 см і 4 см, то c = 16 + 4 = 20.

За теоремою Піфагора, маємо: h^2 = 16^2 + 4^2.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: h = sqrt(256 + 16) = 16 * sqrt(2).

Отже, висота прямокутного трикутника дорівнює 32 sqrt(2) см.

Answer 2

Вітаю! Я з радістю допоможу з цією задачею. В прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розділена на дві частини: одна частина дорівнює 16 см, а інша - 4 см. Ми можемо використати подібність трикутників, щоб знайти цю висоту.

Перше, що варто згадати, що якщо висота трикутника проведена до гіпотенузи, то два отримані трикутники подібні до вихідного прямокутного трикутника.

Нехай висота трикутника дорівнює h. Одна частина цієї висоти (16 см) утворює подібний трикутник до вихідного прямокутного трикутника, якому відповідає гіпотенуза і частка гіпотенузи. Так само інша частина (4 см) також утворює подібний трикутник.

Ми можемо скласти співвідношення між відрізками висоти та гіпотенузи:

\(\frac{h}{16} = \frac{h - 4}{4}\)

Розкриваємо дужки:

\(4h = 16(h - 4)\)

Розв'язуємо це рівняння для h:

\(4h = 16h - 64\)

\(16h - 4h = 64\)

\(12h = 64\)

\(h = \frac{64}{12}\)

\(h = 5.\overline{3}\) см (приблизно 5.33 см).

Таким чином, висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, приблизно дорівнює 5.33 см.