Question

У трикутнику ABC AC=5√3 см, AB=7 см, BC=13 см. Знайдіть найменший кут трикутника

Answer 1

Ответ:     30°.

Объяснение:

У трикутнику ABC

AC=b=5√3 см,

AB=c=7 см,

BC=a=13 см.

Знайдіть найменший кут трикутника

***********

Решение

Против меньшей стороны лежит меньший угол.

Это угол С, так как 7 см <5√3 см < 13 см.

Находим угол по трем сторонам

CosC=(a²+b²-c²)/2ab = (13²+(5√3)²-7²)/(2*13*5√3) = (169+75-49)/130√3 =

= 195/130√3 = √3/2.

∠C=arccos(√3/2)=30°.

Answer 2

Для нахождения наименьшего угла в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться косинусным законом. Косинусный закон утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, где c - наибольшая сторона, косинус угла C (угла против стороны c) можно выразить следующим образом:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

В данном случае требуется найти наименьший угол, исходя из длин сторон AC, AB и BC. Для удобства, обозначим углы треугольника как A, B и C, а соответствующие стороны как a, b и c.

Таким образом, у нас есть: - Сторона AC (c) против угла A. - Сторона AB (b) против угла C. - Сторона BC (a) против угла B.

Теперь подставим известные значения в косинусный закон:

\[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

\[ \cos(A) = \frac{(7 \, см)^2 + (13 \, см)^2 - (5\sqrt{3} \, см)^2}{2 \cdot 7 \, см \cdot 13 \, см} \]

\[ \cos(A) = \frac{49 + 169 - 75}{182} \]

\[ \cos(A) = \frac{143}{182} \]

Теперь найдем угол A, взяв арккосинус от полученного значения:

\[ A = \arccos\left(\frac{143}{182}\right) \]

\[ A \approx 31.4^\circ \]

Таким образом, наименьший угол треугольника ABC составляет примерно 31.4 градуса.