Question

1) зобразіть площину y , яка проходить через пряму а. Запишіть це за допомогою відповідних символів. 2) Зобразіть площину а і пряму b, яка перетинає дану площину в точці А. Запишіть це за допомогою відповідних символів. Скільки точок прямої b належить площині а?3) Зобразіть площини b i y, які перетинаються по прямій c. Запишіть це за допомогою відповідних символів ​

Answer 1

Ответ:

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀1)

a ∈ ɣ

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀2)

1. b ∈ α, b ⋂ α
2. 1 – это точка А: (.)A ∈ α, (.)A ∈ b

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀3)

ɣ ⋂ β

c ∈ ɣ

c ∈ β

Answer 2

1) Зображення площини y, яка проходить через пряму а, можна виконати за допомогою математичного запису. Якщо пряма а має векторну рівняння {a1, a2, a3} і площина y має загальне рівняння Ax + By + Cz + D = 0, то площина y, що проходить через пряму а, буде мати рівняння, в якому вектор нормалі площини y збігається з вектором прямої а. Таким чином, рівняння площини y буде мати вигляд:

Ax + By + Cz + D = 0,

де вектор нормалі площини y {A, B, C} збігається з вектором прямої а {a1, a2, a3}.

2) Щоб зобразити площину а і пряму b, яка перетинає дану площину у точці А, ми можемо використати аналогічний підхід. За допомогою векторного рівняння прямої b {b1, b2, b3} і загального рівняння площини а, ми можемо записати рівняння площини а, що перетинається прямою b у точці А. Це рівняння буде мати вигляд:

Ax + By + Cz + D = 0,

де вектор нормалі площини а {A, B, C} збігається з вектором прямої b {b1, b2, b3}.

Скільки точок прямої b належить площині а залежить від того, чи перетинає пряма цю площину чи лежить у ній повністю. Якщо пряма b перетинає площину а, то їх перетин буде точкою А, тому є тільки одна точка. Якщо пряма b лежить у площині а, то буде безліч точок, які належать обом об'єктам.

3) Щоб зобразити площини b і y, які перетинаються по прямій c, ми можемо використати аналогічний підхід. За допомогою векторного рівняння прямої c {c1, c2, c3} і загальних рівнянь площин b і y, ми можемо записати рівняння площин b і y, що перетинаються по прямій c. Ці рівняння будуть мати вигляд:

Ax + By + Cz + D1 = 0,

Dx + Ey + Fz + D2 = 0,

де вектор нормалі площини b {A, B, C} і вектор нормалі площини y {D, E, F} збігаються з вектором прямої c {c1, c2, c3}.

Таким чином, площини b і y перетинаються по прямій c, яка задається векторним рівнянням {c1, c2, c3}.