Question

На стороне QD треугольника TQD отметили точку F так, что DF : FQ =1 : 4. Биссектриса QE пересекает отрезок TF в его середине. Найдите TQ, если известно, что DF = 3см. ​

Answer 1

Ответ:12см

Объяснение:*описка: после слова "медианой" знак следовательно (=>)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть треугольник TQD, где DF = 3 см и отношение DF : FQ = 1 : 4. Пусть DF = x см, тогда FQ = 4x см.

Теперь давайте посмотрим на биссектрису QE, которая пересекает отрезок TF в его середине. Обозначим точку пересечения биссектрисы и TF как точку M.

Поскольку точка M делит TF пополам, TM = MF. Также, так как биссектриса делит угол QED пополам, то отношение длин отрезков QE к QD равно отношению длин отрезков ME к MD:

QE / QD = ME / MD.

Но так как QE - это биссектриса, то

QE / QD = TF / TD = TM / TD.

Мы знаем, что TM = MF, а MF = TF / 2, следовательно,

TM = TF / 2.

Подставляя это в уравнение выше, получаем:

TF / 2 / TD = TM / TD, TF / 2 / TD = TM / TD, TF / 2 / TD = 1 / 2.

Таким образом, TF = TD.

Теперь у нас есть равенство TF = TD. Также мы знаем, что FQ = 4x. Следовательно, TQ = TF + FQ = TD + 4x.

Но мы знаем, что TD = TF, следовательно,

TQ = TD + 4x = TF + 4x = TF + FQ.

Мы также знаем, что DF = 3 см и DF = x. Таким образом, x = 3 см.

Подставляя все значения, получаем:

TQ = TF + FQ = TD + 4x = TF + 4x = TF + DF = TD + DF = TQD.

Итак, длина отрезка TQ равна длине стороны треугольника TQD.

В данной задаче важно заметить, что биссектриса QE пересекает отрезок TF в его середине, что позволяет утверждать, что TD = TF. Это ключевой момент, который позволяет упростить задачу и свести её к равенству длин сторон.