Question

3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота - 7 дм, а сумма оснований 40 дм. Найдите длины и оснований трапеции​

Answer 1

Ответ:

Трапеция равнобедренная,значит оба ее острых угла равны

<А=<D=45*
AB=CD,по условию задачи

Опустим из тупых углов при меньшем основании ВысОты на бОльшее основание.ВысОты-это перпендикуляры,поэтому образуют с основанием углы 90 градусов и отсекают от трапеции равные прямоугольные равнобедренные треугольники АВМ и ЕСD,они равны по 3 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и острому углу

В каждом треугольнике нам известны два угла-острый и прямой

<А=45*
<АМВ=90*
<D=45*
<CED=90*
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90*
<АВМ=90-45=45*
В треугольнике АВМ углы при основании равны по 45*,значит треугольник равнобедренный и

АМ=ВМ=7 дм

Тоже самое и в треугольнике ЕСD

<ECD=90-45=45*
EC=ED=7 дм

ВС=(40-7•2):2=13 дм

АД=13+7•2=27 дм

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобедренной трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина большего основания, \(b\) - длина меньшего основания. Также у нас есть высота трапеции \(h\) и острый угол \(A\) равен 45°.

Для равнобедренной трапеции у нас есть следующее соотношение:

\[a = b\]

Сумма оснований равна 40 дм:

\[a + b = 40\]

Также, у нас есть прямоугольный треугольник, образованный половиной трапеции и высотой \(h\), и уголом \(A\) равным 45°. Используя тригонометрию, мы можем записать следующее:

\[\tan(A) = \frac{h}{\frac{a-b}{2}}\]

Так как \(\tan(45°) = 1\), у нас есть:

\[h = \frac{a-b}{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[a + b = 40\]

\[h = \frac{a-b}{2}\]

Мы также знаем, что \(a = b\), поэтому мы можем заменить \(b\) на \(a\) в уравнениях.

\[a + a = 40\]

\[h = \frac{a-a}{2}\]

Решая первое уравнение:

\[2a = 40\]

\[a = 20\]

Таким образом, длина большего основания \(a\) равна 20 дм. И так как трапеция равнобедренная, то длина меньшего основания \(b\) также равна 20 дм.

Теперь мы можем найти высоту \(h\):

\[h = \frac{20-20}{2} = 0\]

Таким образом, длины оснований трапеции равны 20 дм и 20 дм, а высота равна 0.