Question

Помогите пожалуйста 2. Дан параллелограмм ABCD, точка О пересечение диагоналей AC и BD. Найдите BC+CD= CA-CD=​

Answer 1

Для решения этой задачи давайте рассмотрим свойства параллелограмма и используем их.

1. Свойство 1: Диагонали параллелограмма делят его на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что \( AC \) делит параллелограмм \( ABCD \) на два равных треугольника: \( \triangle AOC \) и \( \triangle COD \).

2. Свойство 2: Противоположные углы параллелограмма равны. Это означает, что угол \( ACD \) равен углу \( CAB \).

3. Свойство 3: Противоположные стороны и углы параллелограмма равны. Следовательно, угол \( ACD \) также равен углу \( BDC \).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник \( \triangle ACD \). У нас есть следующие равенства углов:

\[ \angle ACD = \angle CAB = \angle BDC \]

Так как углы \( \angle ACD \) и \( \angle BDC \) равны, треугольник \( \triangle ACD \) — равнобедренный, и, следовательно, \( AC = AD \).

Теперь вернемся к заданным вопросам:

- \( BC + CD \): Из свойства параллелограмма следует, что \( BC = AD \). Таким образом, \( BC + CD = AD + CD = AC \).

- \( CA - CD \): Это просто \( AC - CD \), что мы уже нашли равным \( AD \).

Таким образом, ответ на оба вопроса равен \( AD \), где \( AD = AC \), как мы выяснили выше.