Question

4. В прямоугольнике ABCD проведен перпендикуляр ВН к диагонали АС (рис). Найдите градусную меру угла АВН. если 2ВОА-50°.​

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть прямоугольник ABCD, внутри которого проведен перпендикуляр BN к диагонали AC. Угол BVOA равен 50°.

Для начала, обратим внимание на то, что угол ВНА является прямым углом, так как BN проведен как перпендикуляр к диагонали AC.

Теперь, по условию, известно, что угол BVOA равен 50°. Угол BVOA - это угол между диагональю AC и прямой, проходящей через точки B и O. Также, так как BN - перпендикуляр к AC, то угол BVOA также равен сумме углов BVO и OVN.

Таким образом, мы можем записать:

\[ \angle BVOA = \angle BVO + \angle OVN \]

\[ 50^\circ = \angle BVO + 90^\circ \]

Отсюда находим угол BVO:

\[ \angle BVO = 50^\circ - 90^\circ = -40^\circ \]

Теперь, учитывая, что угол BVO - это угол между диагональю AC и стороной прямоугольника, а угол BVOA - это угол между диагональю AC и прямой, проходящей через точки B и O, мы можем использовать следующее свойство: угол BVOA равен сумме угла BVO и угла ВНА.

\[ \angle BVOA = \angle BVO + \angle ВНА \]

\[ 50^\circ = -40^\circ + \angle ВНА \]

Теперь найдем угол ВНА:

\[ \angle ВНА = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, угол AVN равен 90°.