Question

СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ ПО ПРОГРАММЕ 8 КЛАССА ДАЮ 20 БАЛЛОВ Один з кутів паралелограма дорівнює 120°. Бісектриса тупого ділить більшу сторону на відрізки 7 см і 5 см. Знайдіть периметр трапеції (утвореного чотирикутника). Скільки розв'язків має задача?

Answer 1

Ответ:Задача має два можливих розв'язки, оскільки паралелограм може мати два різних вигляди залежно від того, які сторони розташовані як більша і як менша.

Давайте розглянемо обидва варіанти:

Якщо більша сторона паралелограма дорівнює 7 см, то менша сторона дорівнює 5 см (згідно з бісектрицею). Один з кутів паралелограма дорівнює 120°. Отже, інший кут також дорівнює 120°, оскільки сума кутів паралелограма дорівнює 360°. Тепер ми маємо такий паралелограм:

javascript

Copy code

    _______

  /        /

 /        /

/_______/

В цьому випадку, це трапеція зі стороною 7 см, стороною 7 см (більшою), стороною 5 см (меншою), кутом 120° та кутом 60° (бо сума кутів в трапеції - 360°).

Якщо більша сторона паралелограма дорівнює 5 см, то менша сторона дорівнює 7 см (згідно з бісектрицею). В цьому випадку, один з кутів паралелограма також дорівнює 120°, інший кут також дорівнює 120°. Тепер ми маємо такий паралелограм:

markdown

Copy code

  _______

 \        \

  \        \

   \_______/

Це також трапеція зі стороною 5 см, стороною 5 см (більшою), стороною 7 см (меншою), кутом 120° та кутом 60°.

Отже, задача має два розв'язки, і у вас є два можливих вигляди трапеції

Объяснение:

Answer 2

To find the perimeter of the trapezoid formed by the parallelogram, we need to determine the lengths of the other two sides of the trapezoid.

Let's start by drawing a diagram to visualize the problem.

          A _______ B
           /       \
          /         \
         /___________\
        D             C

In the diagram, A and B represent the endpoints of the longer side of the parallelogram, and C and D represent the endpoints of the shorter side.

We are given that one of the angles of the parallelogram is 120°. Since opposite angles of a parallelogram are equal, we know that angle A is also 120°.

The bisector of angle A divides the longer side of the parallelogram into two segments, measuring 7 cm and 5 cm. Let's label the point where the bisector intersects the longer side as E.

          A _______ B
           /       \
          /    E    \
         /___________\
        D             C

To find the length of the shorter side of the trapezoid, we can use the properties of triangles. Since the bisector of angle A divides the longer side of the parallelogram into two segments of 7 cm and 5 cm, we can conclude that triangle ABE is an isosceles triangle.

In an isosceles triangle, the angles opposite the equal sides are equal. Therefore, angle BAE is also 120°.

Now, we can use the Law of Cosines to find the length of side AE. The Law of Cosines states that in a triangle with sides a, b, and c, and angle C opposite side c, the following equation holds:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

In triangle ABE, we have: AB = 7 cm AE = 5 cm Angle BAE = 120°

Using the Law of Cosines, we can calculate the length of side AE:

AE^2 = AB^2 + BE^2 - 2 * AB * BE * cos(BAE)

AE^2 = 7^2 + 5^2 - 2 * 7 * 5 * cos(120°)

AE^2 = 49 + 25 - 70 * (-0.5)

AE^2 = 74 + 35

AE^2 = 109

AE ≈ √109

Now that we know the length of side AE, we can find the length of side CD. Since opposite sides of a parallelogram are equal, we have CD = AE ≈ √109 cm.

          A _______ B
           /       \
          /    E    \
         /___________\
        D             C

To find the perimeter of the trapezoid, we need to add up the lengths of all four sides. The formula for the perimeter of a trapezoid is:

Perimeter = AB + BC + CD + DA

In this case, AB = 7 cm, BC = CD ≈ √109 cm, and DA = 5 cm.

Therefore, the perimeter of the trapezoid is:

Perimeter = 7 cm + √109 cm + √109 cm + 5 cm

Perimeter ≈ 12 cm + 2√109 cm

Now, let's discuss the number of solutions for this problem.

Since we are given the lengths of two sides of the trapezoid (7 cm and 5 cm), and we have determined the lengths of the other two sides (√109 cm), there is only one possible solution for the perimeter of the trapezoid.

Therefore, the problem has one solution for the perimeter of the trapezoid.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.