Question

3. В равностороннем треугольнике ABC: BD произведение AB. BD медиана, АС = 8. Найдите скалярное​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи, где BD - медиана равностороннего треугольника ABC, и известно, что AC = 8, мы можем воспользоваться теоремой о медиане равностороннего треугольника. Эта теорема гласит, что медиана, проведенная из вершины равностороннего треугольника, делит противоположную сторону пополам и является высотой и медианой одновременно.

Таким образом, BD делит сторону AC пополам, и BD = AC / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов AB и BD:

AB · BD = |AB| * |BD| * cos(θ)

Где |AB| - длина вектора AB, |BD| - длина вектора BD, и θ - угол между векторами AB и BD.

В равностороннем треугольнике AB = BC = AC, и так как AC = 8, то |AB| = |BC| = |AC| = 8.

Мы уже вычислили, что BD = 4.

Теперь нам нужно найти угол θ. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Таким образом, θ = 60°.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

AB · BD = 8 * 4 * cos(60°) = 32 * 0.5 = 16.

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и BD равно 16.

Answer 2

Произведение AB и BD в равностороннем треугольнике ABC будет равно площади треугольника ABC, так как BD является медианой и делит сторону AC пополам.

Таким образом, если площадь треугольника ABC равна S, то AB * BD = S.

Теперь мы знаем, что AC = 8. Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны между собой. Таким образом, AB = BC = AC = 8.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны.

S = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3.

Таким образом, произведение AB и BD равно 16√3.