Question

Основа прямої призми - ромб з діагоналями 10 см і 24 см. Мен- ша діагональ призми дорівнює 26 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми.​

Answer 1

Ответ:

Площа бічної поверхні призми дорівнює 1248см²

Объяснение:

∆BB1D- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

В1В=√(В1D²-BD²)=√(26²-10²)=

=√((26-10)(26+10))=√(16*36)=

=4*6=24см

ВО=ОD, властивості ромба.

ВО=ВD/2=10/2=5см

АО=ОС, властивості ромба.

АО=24/2=12см.

∆АОВ- прямокутний трикутник.

Теорема Піфагора:

АВ=√(АО²+ВО²)=√(12²+5²)=13см

Ро=4*АВ=4*13=52см.

Sб=Ро*ВВ1=52*24=1248см²

Answer 2

Спочатку давайте розглянемо основу прямої призми, яка є ромбом з діагоналями 10 см і 24 см. Для ромба можна використовувати формулу для площі ромба:

\[ S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]

де \( d_1 \) і \( d_2 \) - довжини діагоналей. Підставимо значення:

\[ S_{\text{ромба}} = \frac{10 \cdot 24}{2} = 120 \, \text{см}^2. \]

Тепер ми знаємо площу основи прямої призми.

Далі, для обчислення площі бічної поверхні прямої призми, ми використовуємо формулу:

\[ S_{\text{бічної}} = \text{периметр основи} \times \text{висота}, \]

де висота - це відстань між основами. Периметр ромба обчислюється як сума всіх сторін ромба, яка може бути знайдена за формулою:

\[ P_{\text{ромба}} = 2 \times \sqrt{a^2 + b^2}, \]

де \( a \) і \( b \) - сторони ромба. У нашому випадку, ми можемо взяти \( a = b = \frac{\text{діагональ}}{2} \), тобто \( a = b = \frac{24}{2} = 12 \) см.

\[ P_{\text{ромба}} = 2 \times \sqrt{12^2 + 12^2} = 2 \times \sqrt{2 \times 12^2} = 2 \times 12 \times \sqrt{2} = 24 \sqrt{2} \, \text{см}. \]

Тепер використовуємо цей периметр для обчислення площі бічної поверхні прямої призми:

\[ S_{\text{бічної}} = P_{\text{ромба}} \times \text{висота}. \]

Ми знаємо, що довжина діагоналі прямої призми дорівнює 26 см. Отже, висота може бути знайдена за теоремою Піфагора в правильному трикутнику, де одна сторона - половина довжини діагоналі ромба (12 см), а інші дві сторони - радіус і висота прямокутного трикутника. Таким чином,

\[ h = \sqrt{r^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}, \]

де \( r \) - радіус, \( d \) - довжина діагоналі. Підставимо значення:

\[ h = \sqrt{r^2 + 12^2} = \sqrt{r^2 + 144}. \]

Також ми знаємо, що діагональ прямої призми дорівнює 26 см:

\[ 26 = 2r + h = 2r + \sqrt{r^2 + 144}. \]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно \( r \):

\[ 2r = 26 - \sqrt{r^2 + 144}, \]

\[ r = \frac{26 - \sqrt{r^2 + 144}}{2}. \]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення радіуса \( r \) і, отже, висоту \( h \). Підставимо це значення в формулу для площі бічної поверхні:

\[ S_{\text{бічної}} = 24 \sqrt{2} \times h. \]

Це дозволить нам знайти площу бічної поверхні прямої призми. Після отримання значень для \( r \) і \( h \) не забудьте перевірити, чи вони задовольняють умови задачі.