Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 8:12:9, а его диагональ равна 34 см. а) Найдите длины сторон параллелепипеда. б)вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда..​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

    а) Нехай  a = 8x cм ;   b = 12x cм ;  c = 9x cм .

      Так як  a² + b² + c² = d² ,  то маємо :

      ( 8x )² + ( 12x )² + ( 9x )² = 34² ;

       289x² = 34² ;

            x² = 34²/289 = 34²/17² = ( 34/17 )² = 2² ;

            x = 2 ; тоді   a = 8*2 = 16 ( cм ) ; b = 12*2 = 24 ( cм ) ;

                                c = 9*2 = 18 ( cм ) .

    б) S пов = S біч + 3S oc = 2*( a + b )*c + 2ab = 2*( 16 + 24 )*18 +

                   + 2*16*24 = 1440 + 768 = 2208 ( см² ) ; S пов = 2208 см² .

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длины сторон прямоугольного параллелепипеда через \(a\), \(b\) и \(c\). По условию задачи отношения длин сторон равны 8:12:9, что можно записать следующим образом:

\[a:b:c = 8:12:9.\]

Мы можем представить эти отношения как множители, например, можно выбрать множитель \(k\) так, чтобы сделать их целыми числами. В данном случае, общий множитель \(k\) равен 3, таким образом:

\[a = 8k,\] \[b = 12k,\] \[c = 9k.\]

Теперь мы знаем, что диагональ параллелепипеда равна 34 см. Для прямоугольного параллелепипеда диагональ \(d\) может быть выражена через длины его сторон по теореме Пифагора:

\[d^2 = a^2 + b^2 + c^2.\]

Подставим выражения для \(a\), \(b\) и \(c\):

\[34^2 = (8k)^2 + (12k)^2 + (9k)^2.\]

Решив это уравнение, найдем значение \(k\), а затем вычислим длины сторон \(a\), \(b\) и \(c\). После того, как мы найдем длины сторон, мы сможем вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда.

Давайте выполним вычисления:

1. \(34^2 = (8k)^2 + (12k)^2 + (9k)^2\), 2. \(1156 = 64k^2 + 144k^2 + 81k^2\), 3. \(289k^2 = 1156\), 4. \(k^2 = 4\), 5. \(k = 2\).

Теперь мы знаем, что \(k = 2\). Подставим это значение обратно в выражения для \(a\), \(b\) и \(c\):

\[a = 8 \times 2 = 16,\] \[b = 12 \times 2 = 24,\] \[c = 9 \times 2 = 18.\]

Таким образом, длины сторон прямоугольного параллелепипеда равны 16 см, 24 см и 18 см.

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[S = 2(ab + bc + ac).\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[S = 2(16 \times 24 + 24 \times 18 + 16 \times 18).\]

Выполним вычисления и найдем площадь полной поверхности параллелепипеда.