Question

Промінь CD проходить між сторонами ∠NCM, що дорівнює 76°. Відомо, що ∠NCD більший за ∠DCM на 14°. Обчисли градусну міру цих кутів.

Answer 1

Ответ:

За властивостями кутів, сума кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тому:

∠NCD + ∠DCM + ∠MCN = 180°

Але ми знаємо, що ∠NCM дорівнює 76°, тому:

∠NCD + ∠DCM + 76° = 180°

Або:

∠NCD + ∠DCM = 104° (1)

Також за умовою задачі, ми знаємо, що ∠NCD більший за ∠DCM на 14°. Тому:

∠NCD = ∠DCM + 14° (2)

Підставляємо (2) в (1):

(∠DCM + 14°) + ∠DCM = 104°

Або:

2∠DCM + 14° = 104°

2∠DCM = 90°

∠DCM = 45°

Тоді за (2):

∠NCD = ∠DCM + 14° = 45° + 14° = 59°

Отже, градусна міра кута NCD дорівнює 59°, а кута DCM - 45°.

Answer 2

Давайте позначимо градусні міри кутів, які ви описали:

1. \( \angle NCM = 76^\circ \) 2. \( \angle NCD = \angle DCM + 14^\circ \)

Ми хочемо знайти градусні міри кутів \( \angle DCM \) і \( \angle NCD \).

Давайте скористаємося фактом, що сума градусних мір кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам. Тобто:

\[ \angle DCM + \angle CDM + \angle NCM = 180^\circ \]

Оскільки \( \angle NCM = 76^\circ \), отримаємо:

\[ \angle DCM + \angle CDM + 76^\circ = 180^\circ \]

Також, знаючи, що \( \angle NCD = \angle DCM + 14^\circ \), ми можемо використати цей факт:

\[ \angle DCM + \angle CDM + 14^\circ + 76^\circ = 180^\circ \]

Об'єднавши обидва рівняння, ми отримаємо:

\[ \angle DCM + \angle CDM + 76^\circ + \angle DCM + 14^\circ = 180^\circ \]

Спростимо це рівняння:

\[ 2 \angle DCM + \angle CDM + 90^\circ = 180^\circ \]

Тепер врахуємо, що \( \angle CDM + \angle DCM = 180^\circ - \angle NCM \):

\[ 2 \angle DCM + (180^\circ - 76^\circ) + 90^\circ = 180^\circ \]

\[ 2 \angle DCM + 94^\circ = 180^\circ \]

Відсюда ми можемо знайти градусну міру кута \( \angle DCM \):

\[ 2 \angle DCM = 86^\circ \]

\[ \angle DCM = 43^\circ \]

Тепер можемо знайти градусну міру кута \( \angle NCD \):

\[ \angle NCD = \angle DCM + 14^\circ = 43^\circ + 14^\circ = 57^\circ \]

Отже, градусні міри кутів \( \angle DCM \) і \( \angle NCD \) дорівнюють відповідно 43° і 57°.