Question

6. (2 б) Знайдіть довжину відрізка прямої 4х - 7у + 28 = 0, всі точки якого мають відʼємні абсциси і додатні ординати та побудуйте цей відрізок.

Answer 1

Ответ:

прости я не знаю украинский

Answer 2

Задача полягає в знаходженні довжини відрізка прямої за умови рівняння 4x - 7y + 28 = 0, де всі точки цього відрізка мають від'ємні абсциси і додатні ординати.

1. Знаходження точок перетину зі координатними осями:

a. Для знаходження точок перетину з осою X (абсцисами), ставимо y = 0 і розв'язуємо рівняння: \[4x - 7 \cdot 0 + 28 = 0 \] \[4x + 28 = 0 \] \[4x = -28 \] \[x = -7 \]

Таким чином, отримали точку A(-7, 0).

b. Для знаходження точок перетину з осою Y (ординатами), ставимо x = 0 і розв'язуємо рівняння: \[4 \cdot 0 - 7y + 28 = 0 \] \[-7y + 28 = 0 \] \[-7y = -28 \] \[y = 4 \]

Таким чином, отримали точку B(0, 4).

2. Знаходження довжини відрізка між цими двома точками:

Довжина відрізка між двома точками \(A(x_1, y_1)\) і \(B(x_2, y_2)\) обчислюється за формулою відстані між двома точками у просторі: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Підставляючи значення точок A і B: \[ AB = \sqrt{(-7 - 0)^2 + (0 - 4)^2} \] \[ AB = \sqrt{49 + 16} \] \[ AB = \sqrt{65} \]

Таким чином, довжина відрізка прямої за вказаними умовами дорівнює \(\sqrt{65}\).

3. Побудова відрізка на координатній площині:

Відрізок можна побудувати, проведучи пряму між точками A і B на координатній площині. Графічно це буде відрізок, що з'єднує точку A(-7, 0) та точку B(0, 4).

Відзначимо ці точки на координатній площині і проведемо пряму, яка їх з'єднує.