Question

Складіть рівняння прямої яка проходить через точки А (3 -2) і В (5 2)

Answer 1

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться формулой уравнения прямой в общем виде. Это уравнение имеет вид:

\[y = mx + b,\]

где: - \(y\) и \(x\) - координаты точек на плоскости, - \(m\) - наклон (угловой коэффициент) прямой, - \(b\) - y-пересечение прямой (точка, где прямая пересекает ось y).

Для нахождения \(m\) (наклона прямой) можно воспользоваться следующей формулой:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}},\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек \(A\) и \(B\).

В вашем случае \(A(3, -2)\) и \(B(5, 2)\), поэтому:

\[ m = \frac{{2 - (-2)}}{{5 - 3}} = \frac{4}{2} = 2. \]

Теперь, когда у нас есть значение \(m\), мы можем использовать любую из двух заданных точек (например, точку \(A(3, -2)\)) и подставить ее координаты в уравнение, чтобы найти \(b\):

\[ -2 = 2 \cdot 3 + b. \]

Теперь решим это уравнение для \(b\):

\[ b = -2 - 6 = -8. \]

Итак, у нас есть значение \(m = 2\) и \(b = -8\). Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точки \(A\) и \(B\):

\[y = 2x - 8.\]

Это и есть искомое уравнение прямой.