Question

Даю 50 бааалов, Помогите пожалуйста!!!!! б) Складіть рівняння кола, яке проходить через три задані точки: А(1;4), В(2;-5)C(-7; 4) та визначте його радіус.2) Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку N(3;-5) і перпендикулярна до прямої, проведеної через точки А(6;4) і В(-4;-1)​

Answer 1

.........................

Answer 2

Добре, давайте розглянемо ваші запити один за одним.

б) Щоб скласти рівняння кола, яке проходить через три задані точки, ми спочатку знайдемо центр кола, а потім визначимо його радіус.

1. Знайдіть координати центру кола (h, k) за допомогою формули середніх координат для трьох точок: h = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 k = (y₁ + y₂ + y₃) / 3

   Застосовуючи цю формулу до точок А(1;4), В(2;-5) та C(-7;4): h = (1 + 2 - 7) / 3 = -4 / 3 k = (4 - 5 + 4) / 3 = 3 / 3 = 1

   Отже, координати центру кола складають (-4/3, 1).

2. Визначимо радіус кола за допомогою формули відстані між точкою центру кола і будь-якою з заданих точок: r = √[(x - h)² + (y - k)²]

   Візьмемо точку А(1;4) (або будь-яку іншу задану точку) і підставимо значення в формулу: r = √[(1 - (-4/3))² + (4 - 1)²] = √[(7/3)² + 9] = √[(49/9) + 9] = √[(49 + 81) / 9] = √(130 / 9) = √(130) / 3

   Отже, радіус кола складає √130 / 3.

2. Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через точку N(3;-5) і перпендикулярна до прямої, проведеної через точки А(6;4) і В(-4;-1), ми скористаємося властивостями перпендикулярних прямих.

1. Визначимо нахил (slope) прямої, яка проходить через точки А і В: slope = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-1 - 4) / (-4 - 6) = -5 / -10 = 1/2

   Так як пряма, яку ми шукаємо, є перпендикулярною до цієї прямої, то її нахил буде від'ємно оберненим та зміненим знаком: perpendicular_slope = -1 / (1/2) = -2

2. Використовуючи отриманий нахил перпендикулярної прямої та точку N(3;-5), складемо рівняння прямої за допомогою формули: y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати точки, m - нахил прямої

   Підставимо значення: y - (-5) = -2(x - 3) y + 5 = -2x + 6 y = -2x + 1 - 5 y = -2x - 4

   Отже, рівняння шуканої прямої є y = -2x - 4.

Надіюся, це роз'яснення стало корисним. Якщо у вас є ще які-небудь запитання, будь ласка, звертайтесь!