Question

Дам 50 баллов, Срочно 7. Складіть рівняння радіуса 10, що проходить через точку M(- 1; 2) і кола центр якого лежить на осі абсцис.​

Answer 1

Рівняння кола виглядає як \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), де \((h, k)\) - це координати центра кола, а \(r\) - його радіус.

Оскільки центр кола лежить на осі абсцис (\(x\)-осі), координата \(y\) центра буде \(0\). Таким чином, рівняння кола можна переписати у вигляді \((x - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2\), або просто \((x - h)^2 + k^2 = r^2\).

Знаючи, що точка \(M(-1, 2)\) лежить на колі, можна підставити її координати у рівняння:

\[
(-1 - h)^2 + (2 - 0)^2 = 10^2
\]

Спростимо рівняння та знайдемо значення \(h\). Після цього можна буде знайти значення радіуса \(r\) за допомогою того ж рівняння.

Розглянемо рівняння кола: \((x - h)^2 + k^2 = r^2\).

Оскільки центр кола лежить на осі абсцис (\(x\)-осі), координата \(y\) центра буде \(0\). Таким чином, рівняння кола можна переписати у вигляді \((x - h)^2 + 0^2 = r^2\), або просто \((x - h)^2 = r^2\).

Знаючи, що точка \(M(-1, 2)\) лежить на колі, можна підставити її координати у рівняння:

\[
(-1 - h)^2 = 10^2
\]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення \(h\). Після цього можна буде знайти значення радіуса \(r\) за допомогою того ж рівняння. Нехай \(a = -1 - h\):

\[
a^2 = 100
\]

Розв'язавши рівняння, отримаємо \(a = \pm 10\). Тепер можемо знайти \(h\):

1. Якщо \(a = 10\):
\[
-1 - h = 10 \implies h = -11
\]
2. Якщо \(a = -10\):
\[
-1 - h = -10 \implies h = 9
\]

Отже, можливі два варіанти для значення \(h\): \(h = -11\) або \(h = 9\). Радіус кола \(r = 10\).

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение окружности, проходящей через точку M(-1; 2) и с центром на оси абсцис, давайте воспользуемся общим уравнением окружности. Общее уравнение окружности имеет вид:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

В данном случае центр окружности лежит на оси абсцис, что означает, что координата \(h\) равна 0. Также, у нас уже задан радиус \(r\) равный 10.

Таким образом, уравнение окружности принимает вид:

\[ x^2 + (y - k)^2 = 10^2. \]

Теперь, чтобы найти координату \(k\), подставим координаты точки M(-1; 2) в уравнение:

\[ (-1)^2 + (2 - k)^2 = 10^2. \]

Упростим это уравнение:

\[ 1 + (2 - k)^2 = 100. \]

Решим для \(k\):

\[ (2 - k)^2 = 99. \]

\[ 2 - k = \pm \sqrt{99}. \]

\[ k = 2 \pm \sqrt{99}. \]

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

\[ x^2 + (y - (2 \pm \sqrt{99}))^2 = 100. \]

Теперь, учитывая, что центр окружности лежит на оси абсцис, мы можем выбрать одно из двух значений для \(k\):

\[ x^2 + (y - (2 + \sqrt{99}))^2 = 100 \]

или

\[ x^2 + (y - (2 - \sqrt{99}))^2 = 100. \]

Любое из этих уравнений будет уравнением окружности, проходящей через точку M(-1; 2) с центром на оси абсцис и радиусом 10.