Question

Срочно даю 30 баллов 1)В четырехугольнике ABCD, АС - диагональ, угол ВСА равен 20 °, а противоположные стороны ВС и AD параллельны. Чему равна угол CAD? 2)Перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей прямоугольника до двух его соседних сторон, равны 4 см и 9 см. Определите периметр прямоугольника. 3)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см. С точки, взятой на основе этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. 4)Вычислите углы параллелограмма, если углы прилегающие к одной его стороны, относятся, как 1: 2.

Answer 1

Ответ:

Ниже

Объяснение:

1)

Ответ: 20°

2)

Дано: АВСД -прямоугольник, АС и ВД - диагонали, КО⊥ВС, МО⊥АВ. КО=4 см, МО=9 см. Найти Р (АВСД).

Решение: диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам; отсюда АО=ОС; ВО=ОД.

Рассмотрим ΔАВС, где КО - средняя линия. АВ=2КО=4*2=8 см.

Рассмотрим ΔВАД, где МО - средняя линия. АД=2МО=9*2=18 см.

Р=2(АВ+АД)=2(8+18)=2*26=52 см.

Ответ: 52 см.

3)

По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании равны: ∠CAB = ∠CBA. С другой стороны, так как DF || BC, то по свойству параллельных прямых ∠CAB= ∠CBA=∠FDA,.Т.к. углы при основании треугольника AFD равны, то AF = FD.

Аналогично рассуждая, получаем, что и треугольник DEB равнобедренный, DE = BE.

Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = DF + FC + CE + ED.

Учитывая, что DF = AF и ED = EB, запишем так: P = AF + FC + CE + EB.

Получаем P = (AF + FC) + (CE + EB) = АС + СВ = 10 + 10 = 20.

Ответ: 20

4) Если угол 1 : угол 2 = 2:1, то   угол 1 = 2х,   угол 2 = х.

Сумма углов параллелограмма прилегающих к одной стороне равна 180°.

2х+х = 180°

3х = 180°  

х = 180°:3 = 60° = угол 2.

угол 1 = 2х = 2*60° = 120°.

Ответ: 60°, 120°.

Answer 2

Задача 1: Угол CAD в четырехугольнике ABCD

В данной задаче у нас есть четырехугольник ABCD, где AC является диагональю, угол BCA равен 20°, и стороны BC и AD параллельны. Мы должны найти угол CAD.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство параллельных линий и углов, а также свойство суммы углов в четырехугольнике.

Свойство 1: Углы, образованные диагональю и сторонами четырехугольника, противоположными друг другу, равны.

Из этого свойства мы можем заключить, что угол BAC равен углу BCD.

Свойство 2: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Из этого свойства мы можем записать уравнение:

BCA + CAD + BAC + BCD = 360°

Но мы уже знаем, что BCA = 20° и BAC = BCD. Подставим эти значения:

20° + CAD + BAC + BAC = 360°

Учитывая, что BAC = BCD:

20° + CAD + BCD + BCD = 360°

Упростим выражение:

20° + 2 * (CAD + BCD) = 360°

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение угла CAD.

20° + 2 * (CAD + BCD) = 360°

2 * (CAD + BCD) = 360° - 20°

2 * (CAD + BCD) = 340°

CAD + BCD = 340° / 2

CAD + BCD = 170°

Так как BCD = BAC, мы можем записать:

CAD + BAC = 170°

Но мы уже знаем, что BAC = 20°:

CAD + 20° = 170°

Вычтем 20° с обеих сторон:

CAD = 170° - 20°

CAD = 150°

Таким образом, угол CAD равен 150°.

Задача 2: Периметр прямоугольника

В данной задаче у нас есть прямоугольник с перпендикулярами, проведенными из точки пересечения диагоналей до двух соседних сторон. Длины этих перпендикуляров равны 4 см и 9 см. Мы должны найти периметр прямоугольника.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства перпендикуляров и прямоугольников.

Свойство 1: В прямоугольнике противоположные стороны равны.

Из этого свойства мы можем заключить, что стороны, на которые опущены перпендикуляры, будут равны друг другу.

Пусть эти стороны равны x см.

Теперь мы можем записать уравнение, используя свойство периметра прямоугольника:

2 * (x + 4 см) + 2 * (x + 9 см) = периметр

Раскроем скобки и упростим выражение:

2x + 8 см + 2x + 18 см = периметр

4x + 26 см = периметр

Теперь нам нужно найти значение периметра. Для этого нам нужно знать значения сторон прямоугольника.

Задача 3: Периметр четырехугольника

В данной задаче у нас есть равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 10 см. Из точки, взятой на основе этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Мы должны найти периметр образовавшегося четырехугольника.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и параллелограммов.

Свойство 1: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Из этого свойства мы можем заключить, что боковые стороны треугольника равны 10 см.

Пусть основание треугольника будет равно a см.

Теперь мы можем записать уравнение, используя свойство периметра четырехугольника:

периметр = 2 * (10 см) + 2 * (a см)

Упростим выражение:

периметр = 20 см + 2a см

Теперь нам нужно найти значение периметра. Для этого нам нужно знать значение основания треугольника.

Задача 4: Углы параллелограмма

В данной задаче у нас есть параллелограмм, у которого углы, прилегающие к одной из его сторон, относятся как 1:2. Мы должны вычислить значения углов параллелограмма.

Пусть угол прилегающий к одной из сторон будет равен x градусов.

Тогда угол, противоположный ему, будет равен 2x градусов.

Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов.

Используя свойство суммы углов параллелограмма, мы можем записать уравнение:

x + 2x + x + 2x = 360 градусов

6x = 360 градусов

Разделим обе стороны на 6:

x = 360 градусов / 6

x = 60 градусов

Таким образом, угол прилегающий к одной из сторон параллелограмма равен 60 градусов, а противоположный ему угол равен 2 * 60 градусов = 120 градусов.