Question

Что называется условием и заключением теоремы? Что называют теоремой, обратной данной? Приведите следующие примеры прямого и обратного утверждений: прямое утверждение верно, обратное ему – неверно; прямое и обратное утверждения верны.

Answer 1

Утверждение: сумма смежных углов равна 180 градусам. (верно)
Обратное ему: Если сумма углов равна 180 градусам ,то они смежные (неверно).

Оба верхных:
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Если в многоугольнике сумма углов равна 180 град. - то это треугольник.

Answer 2

Условием теоремы является предположение, которое должно быть выполнено для того, чтобы можно было сделать определенное заключение. Заключением теоремы является утверждение, которое следует из выполнения условия.

Теоремой, обратной данной, называется утверждение, которое формулируется как "если выполнено заключение данной теоремы, то выполняется и условие". Иными словами, теорема и ее обратная формулируются как "если-то" утверждения.

Примеры прямого и обратного утверждений: 1. Прямое утверждение: "Если треугольник прямоугольный, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов." Обратное утверждение: "Если квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, то треугольник прямоугольный." 2. Прямое и обратное утверждения верны: "Если углы треугольника равны 60 градусов, то треугольник равносторонний." Обратное утверждение: "Если треугольник равносторонний, то все его углы равны 60 градусов."