Question

Sin квадрат x - 3 sinx*cosx+2cos квадрат x=0

Answer 1

Sin²x - 3sinx•cosx + 2cos²x = 0
Разделим на cosx²
tg²x - 3tgx + 2 = 0
Пусть t = tgx.
t² - 3t + 2 = 0
t1 + t2 = 3
t1•t2 = 2

t1 = 3
t2 = 1
Обратная замена:
tgx = 1
tgx = 3

x = π/4 + πn, n∈Z
x = arctg3 + πn, n∈Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала заметим, что выражение sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x).

Теперь у нас есть уравнение вида: (1 - cos^2(x)) - 3sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = 0.

Заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)): (1 - (1 - sin^2(x))) - 3sin(x)cos(x) + 2(1 - sin^2(x)) = 0.

Упростим уравнение: sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) + 1 = 0.

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Подставим это выражение в уравнение: sin^2(x) - 3/2 * sin(2x) + 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью дискриминанта: D = (-3/2)^2 - 4 * 1 * 1 = 9/4 - 4 = 9/4 - 16/4 = -7/4.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Ответ: уравнение sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) + 1 = 0 не имеет действительных корней.