Question

5. Бісектриса тупого кута паралелограма ділить більшу його сторону навпіл. Знайти нерівні сторони паралелограма, якщо його периметр до- рівнює 36 см.​

Answer 1

Позначимо сторони паралелограма як a і b. За умовою задачі, бісектриса тупого кута паралелограма ділить більшу його сторону навпіл. Позначимо половини сторін, які утворюються бісектрисою, як c і d.

Знаємо, що c = b/2 і d = a/2.

Тоді можемо записати рівняння для периметра паралелограма:

36 = a + b + a + b

36 = 2a + 2b

18 = a + b

Також знаємо, що бісектриса ділить більшу сторону навпіл, тому маємо рівняння:

b = 2c

Підставимо значення c у вираз для b:

b = 2(b/2)

b = b, для будь-якого значення b.

Таким чином, нерівності між сторонами паралелограма немає. Обидві сторони рівні одна одній.

Answer 2

Припустимо, що паралелограм має сторони a і b. Оскільки бісектриса тупого кута ділить більшу сторону пополам, то можна вважати, що півсума меншої сторони c і більшої сторони d дорівнює половині сторони b.

Тобто, c + d = b/2

Також відомо, що периметр паралелограма дорівнює сумі всіх його сторін. Отже, a + b + a + b = 36

Звідси a + b = 18

Розв'язавши систему рівнянь, ми знайдемо значення сторін паралелограма:

a + b = 18 c + d = b/2

Зі сторін a і b можна зводити одну з них до невідомої, наприклад, a = 18 - b.

Підставимо в друге рівняння:

c + d = (18 - b)/2

Також враховуючи, що с + d = b/2, отримуємо:

b/2 = (18 - b)/2

Поділимо обидві частини рівняння на 2:

b = 18 - b

Додамо b до обох частин рівняння:

2b = 18

Поділимо обидві частини рівняння на 2:

b = 9

Підставимо значення b у перше рівняння:

a + 9 = 18

Віднявши 9 від обох частин рівняння, отримуємо:

a = 9

Отже, сторони паралелограма дорівнюють 9 см і 9 см.