Question

Допоможіть будь ласка даю 100 балів, знайдіть центр і радіус кола, заданого рівнянням: 1)x2 + 10x + y2 - 12y = 0 2)x2+y2+4x-10y-7=0 3)x2-12x+y2-5=0 знайдіть відстань між центрами кіл, які задано рівняннями: x2+y2-4y=0; x2+y2+2x-8y-7=0

Answer 1

1) Рівняння кола має такий вигляд: (x-a)² + (y-b)² = r², де (a,b) - центр кола, r - радіус кола. Ми можемо записати перше рівняння у вигляді: x² + 10x + y² - 12y = 0 (x² + 10x) + (y² - 12y) = 0 (x² + 10x + 25) + (y² - 12y + 36) = 25 + 36 (x + 5)² + (y - 6)² = 61 Таким чином, центр кола має координати (-5, 6), а радіус кола дорівнює √61.

2) Рівняння кола має такий вигляд: (x-a)² + (y-b)² = r², де (a,b) - центр кола, r - радіус кола. Ми можемо записати друге рівняння у вигляді: x² + 4x + y² - 10y = 7 (x² + 4x + 4) + (y² - 10y + 25) = 7 + 4 + 25 (x + 2)² + (y - 5)² = 36 Таким чином, центр кола має координати (-2, 5), а радіус кола дорівнює 6.

3) Рівняння кола має такий вигляд: (x-a)² + (y-b)² = r², де (a,b) - центр кола, r - радіус кола. Ми можемо записати третє рівняння у вигляді: x² - 12x + y² - 5 = 0 (x² - 12x + 36) + (y² - 5 + 9) = 36 + 9 (x - 6)² + (y - 2)² = 45 Таким чином, центр кола має координати (6, 2), а радіус кола дорівнює √45.

Щоб знайти відстань між центрами кола, заданими рівняннями: 1) Центр першого кола: (-5, 6) Центр другого кола: (-2, 5) Відстань між центрами: √(((-2) - (-5))² + (5 - 6)²) = √(3² + 1²) = √10.

2) Центр першого кола: (0, 2) Центр другого кола: (-1, 4) Відстань між центрами: √((-1 - 0)² + (4 - 2)²) = √((-1)² + 2²) = √5.

Отже, відстань між центрами кола задана рівнянням x² + y² - 4y = 0 та x² + y² + 2x - 8y - 7 = 0 дорівнює √10 і √5 відповідно.