Question

. Спростіть: 1) sin (180º - a); 2) tg (180º - a); 3) cos (180º-a) + cos a; 4) cos (90º-a); 5) cos (90º - a) - sin a; 6) sin (90º - a) + cos a.​

Answer 1

Давайте розглянемо кожен з цих виразів окремо та спростимо їх:

1) sin(180º + a) Використовуючи тригонометричний ідентичність sin(180º + θ) = -sin(θ), ми можемо спростити це до: sin(180º + a) = -sin(a)

2) tg(180º + a) Використовуючи тригонометричний ідентичність tg(180º + θ) = -tg(θ), ми можемо спростити це до: tg(180º + a) = -tg(a)

3) cos(180º - a) + cos(a) Використовуючи тригонометричний ідентичність cos(180º - θ) = -cos(θ), ми можемо спростити перший доданок: cos(180º - a) = -cos(a)

Таким чином, вираз стає: -cos(a) + cos(a) = 0

4) cos(90º - a) Використовуючи тригонометричний ідентичність cos(90º - θ) = sin(θ), ми можемо спростити це до: cos(90º - a) = sin(a)

5) cos(90º + a) - sin(a) Використовуючи тригонометричні ідентичності cos(90º + θ) = -sin(θ) та sin(90º + θ) = cos(θ), ми можемо спростити це до: cos(90º + a) - sin(a) = -sin(a) - sin(a) = -2sin(a)

6) sin(90º + a) + cos(a) Використовуючи тригонометричні ідентичності sin(90º + θ) = cos(θ) та cos(90º + θ) = -sin(θ), ми можемо спростити це до: sin(90º + a) + cos(a) = cos(a) + cos(a) = 2cos(a)

Таким чином, спрощені вирази будуть: 1) -sin(a) 2) -tg(a) 3) 0 4) sin(a) 5) -2sin(a) 6) 2cos(a)