Question

Розв'язати прямокутний трикутник 1)за гіпотенузою та гострим кутом:с28 см а48 2)За катетом і гострим кутом:а56;В74 3)за катетом і гіпотенузою А5 см с9 4)за двома катетами А3:б7

Answer 1

Давайте розглянемо кожен із задач і знайдемо значення відсутніх сторін прямокутних трикутників за допомогою теореми Піфагора та тригонометричних функцій синуса та косинуса.

1) За гіпотенузою та гострим кутом: Дано: Гіпотенуза (с) = 28 см, Гострий кут (α) = 48 градусів.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін трикутника. Гіпотенуза (с) і гострий кут (α) вже відомі. Нам потрібно знайти інші дві сторони трикутника (a і b).

За формулою синуса: sin(α) = протилежний кут / гіпотенуза sin(48°) = a / 28 a = 28 * sin(48°)

За формулою косинуса: cos(α) = прилеглий кут / гіпотенуза cos(48°) = b / 28 b = 28 * cos(48°)

Вирахуємо значення a та b: a ≈ 21.44 см b ≈ 18.37 см

2) За катетом і гострим кутом: Дано: Один катет (а) = 56 см, Гострий кут (В) = 74 градуси.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін трикутника (гіпотенуза і інший катет).

За формулою синуса: sin(B) = протилежний кут / гіпотенуза sin(74°) = c / a c = a * sin(74°)

За формулою косинуса: cos(B) = прилеглий кут / гіпотенуза cos(74°) = b / a b = a * cos(74°)

Зараз вирахуємо значення b та c: b ≈ 19.49 см c ≈ 52.75 см

3) За катетом і гіпотенузою: Дано: Один катет (a) = 5 см, Гіпотенуза (с) = 9 см.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки маємо дані про обидві катети і гіпотенузу: a² + b² = c²

Підставимо відомі значення: 5² + b² = 9² 25 + b² = 81 b² = 81 - 25 b² = 56 b = √56 b ≈ 7.48 см

4) За двома катетами: Дано: Перший катет (a) = 3 см, Другий катет (b) = 7 см.

Ми також можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи (c): c² = a² + b² c² = 3² + 7² c² = 9 + 49 c² = 58 c = √58 c ≈ 7.62 см

Отже, ми знайшли значення всіх сторін усіх задач і відповіли на кожну з них.