Question

27. Описати розв’язування прямокутних трикутників: а) за гіпотенузою та гострим кутом б) за катетом та гострим кутом, в) за гіпотенузою та катетом, г) за двома катетами

Answer 1

Объяснение:

а) За гіпотенузою та гострим кутом:

Для розв'язування прямокутного трикутника за гіпотенузою (с) та гострим кутом (α), можна скористатися тригонометричними функціями синуса, косинуса та тангенса. Звичайно, гіпотенуза повинна бути відомою стороною, а гострий кут - відомим кутом. Потім можна використати наступні формули:

sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза

cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза

tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет

Таким чином, можна знайти значення протилежного катета або прилеглого катета, використовуючи тригонометричні функції.

б) За катетом та гострим кутом:

Для розв'язування прямокутного трикутника за катетом (а) та гострим кутом (α), можна використовувати тригонометричні функції синуса, косинуса та тангенса. Вирази будуть наступними:

sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза

cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза

tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет

За відомим значенням катета і гострого кута, можна використати ці формули для знаходження значень протилежного катета, прилеглого катета або гіпотенузи.

в) За гіпотенузою та катетом:

Якщо відомі гіпотенуза (с) та один катет (а) прямокутного трикутника, то другий катет (b) можна знайти, використовуючи теорему Піфагора:

b^2 = c^2 - a^2

Значення другого катета можна отримати взяття квадратного кореня з обох боків рівняння.

г) За двома катетами:

Якщо відомі обидва катети (

а і b) прямокутного трикутника, то гіпотенузу (с) можна знайти, також застосовуючи теорему Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

Значення гіпотенузи можна отримати взяттям квадратного кореня з обох боків рівняння.

Answer 2

Розв'язування прямокутних трикутників базується на теоремі Піфагора і використовує три основні відомі відношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника:

1. За гіпотенузою (гіпотенуза і два гострі кути):

   • Для знаходження гіпотенузи (позначається як c), якщо відомі катети a і b, використовується теорема Піфагора: c² = a² + b².
   • Для знаходження кутів трикутника можна використовувати тригонометричні функції, такі як синус (sin), косинус (cos) і тангенс (tan).

2. За катетом і гіпотенузою:

   • Для знаходження одного з катетів (позначається як a або b), якщо відома гіпотенуза c і інший катет, використовується теорема Піфагора: a² (або b²) = c² - b² (або c² - a²).
   • Для знаходження кутів використовуються тригонометричні функції.

3. За гіпотенузою і катетом:

   • Для знаходження іншого катета (позначається як a або b), якщо відома гіпотенуза c і один з катетів, використовується теорема Піфагора: a² (або b²) = c² - b² (або c² - a²).
   • Для знаходження кутів використовуються тригонометричні функції.

4. За двома катетами:

   • Для знаходження гіпотенузи використовується теорема Піфагора: c² = a² + b².
   • Для знаходження кутів можна використовувати тригонометричні функції.

Після знаходження сторін та кутів прямокутного трикутника можна використовувати їх для рішення конкретних завдань.