Question

Три паралельні прямі перетинаються з двома іншими паралельними прямими. Скільки паралелограмів утворилося?​

Answer 1

Якщо три паралельні прямі перетинаються з двома іншими паралельними прямими, то утворюється 9 паралелограмів.

Для розуміння, як це працює, можна представити собі сітку з вертикальними і горизонтальними лініями. Три паралельні вертикальні лінії перетинають дві паралельні горизонтальні лінії. У результаті кожна комбінація перетинів утворює паралелограм. Існує 3 вертикальні лінії, які можуть перетинати горизонтальні лінії, і 2 горизонтальні лінії, які можуть перетинати вертикальні лінії, отже, утворюється 3 * 2 = 6 паралелограмів в цьому напрямку. Однак це може бути зроблено для всіх трьох паралельних вертикальних ліній, що дає 6 * 3 = 18 паралелограмів в сумі.

Answer 2

Якщо три паралельні прямі перетинаються з двома іншими паралельними прямими, то отримаємо сім паралельних прямих.

Щоб знайти кількість паралелограмів, утворених цими прямими, потрібно знайти всі можливі комбінації по чотири прямі, такі, що дві паралельні прямі утворюють паралелограм.

Отже, потрібно вибрати дві паралельні прямі з семи, що утворюється таким способом: C(7, 2) = 7! / (2!(7 - 2)!) = 7! / (2!5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 7 * 3 = 21.

Отже, з цих прямих утворилося 21 паралелограм.