Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами А (-1; 1), В (-1; 4), C(1; 6), D (4; 6) - рівнобічна трапеція з основами ВС iAD.​

Answer 1

Добре, давай розглянемо дані вершини та перевіримо, чи є чотирикутник \(ABCD\) рівнобічною трапецією.

1. Спочатку знайдемо довжини сторін чотирикутника:

- Сторона \(AB\) може бути знайдена за допомогою відомих точок \(A\) і \(B\):

\[ AB = \sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

\[ AB = \sqrt{ (-1 - (-1))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \]

- Аналогічно знаходимо довжини інших сторін.

2. Тепер визначимо, чи є протилежні сторони паралельними.

- Сторони \(AB\) і \(CD\) паралельні, оскільки точки \(A(-1, 1)\) та \(D(4, 6)\) мають однакові \(y\)-координати.

- Сторони \(BC\) і \(AD\) паралельні, оскільки точки \(B(-1, 4)\) та \(A(-1, 1)\) мають однакові \(x\)-координати.

3. Тепер перевіримо, чи є чотирикутник \(ABCD\) рівнобічним.

- Для рівнобічності чотирикутника всі його сторони повинні мати однакову довжину. Ми вже знайшли, що \(AB = 3\).

- Тепер перевіримо, чи є інші сторони також дорівнюють \(3\).

- Сторона \(BC\):

\[ BC = \sqrt{ (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \]

\[ BC = \sqrt{ (1 - (-1))^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \neq 3 \]

- Сторона \(CD\):

\[ CD = \sqrt{ (x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} \]

\[ CD = \sqrt{ (4 - 1)^2 + (6 - 6)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3 \]

- Сторона \(DA\):

\[ DA = \sqrt{ (x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2} \]

\[ DA = \sqrt{ (-1 - 4)^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{50} \neq 3 \]

Отже, чотирикутник \(ABCD\) не є рівнобічною трапецією з основами \(BC\) і \(AD\).