Question

18.° У чотирикутнику MNKP відомо, що MN = NK, MP = PK. М=100° . Знайдіть кут К ​

Answer 1

Задача вже містить важливу інформацію, а саме:

1. MN = NK 2. MP = PK 3. M = 100°

Ми маємо справу з чотирикутником MNKP, де MN = NK і MP = PK.

За властивістю чотирикутника, сума внутрішніх кутів дорівнює 360°.

Ми можемо скласти рівняння для суми кутів:

M + N + K + P = 360°

Замінюємо значення, які нам відомі:

100° + N + K + 100° + N + K = 360°

200° + 2N + 2K = 360°

2N + 2K = 160°

N + K = 80°

Але ми також маємо інформацію, що MN = NK і MP = PK. Це означає, що кути MKN і MKP дорівнюють один одному.

Оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, то можемо записати:

MKN + N + K + MKP + N + K = 180°

100° + 2N + 2K = 180°

2N + 2K = 80°

N + K = 40°

Отже, маємо систему рівнянь:

1) N + K = 80° 2) N + K = 40°

Якщо відняти друге рівняння від першого, отримаємо:

(N + K) - (N + K) = 80° - 40°

0 = 40°

Отримане рівняння не має розв'язку у вигляді конкретного числа. Це означає, що щось пішло не так під час розв'язання задачі. Можливо, була допущена помилка у постановці або обчисленні даних. Будь ласка, перевірте умову задачі та розгляньте можливість її переформулювання.