Question

3. У кенгуру большие, крепкие задние ноги. Поэтому кенгуру перемещается прыж- ками, удерживая равновесие с помощью жесткого хвоста. Самый длинный прыжок, зарегистрированный учеными, составляет 13 м 63 см. Рекордный прыжок в высоту равен 3 м 20 см. С какой скоростью кенгуру должен отрываться от земли, чтобы достиг- нуть максимальной высоты? Под каким углом должен прыгнуть кенгуру, чтобы преодолеть расстояние 13 м 63 см (рис. 31)?

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Скорость, с которой кенгуру должно отрываться от земли, чтобы достичь максимальной высоты, можно найти с использованием закона сохранения механической энергии. По данной задаче будем считать, что исключительно сила тяжести и сила натяжения когтей противодействуют кенгуру. Тогда его полная механическая энергия будет равна кинетической энергии в момент отрыва от земли:

E = mgh

где m - масса кенгуру, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота прыжка.

Также кинетическая энергия может быть записана как:

E = (1/2)mv^2

где v - скорость отрыва от земли.

Таким образом, можем записать:

(1/2)mv^2 = mgh

Отсюда выражаем скорость:

v^2 = 2gh

v = √(2gh)

Подставляя известные значения (g = 9.8 м/с^2, h = 3.2 м), получаем:

v = √(2 * 9.8 * 3.2) ≈ 8.64 м/с

Теперь рассмотрим угол, под которым кенгуру должен прыгнуть, чтобы преодолеть расстояние 13 м 63 см.

Для этого применим горизонтальную и вертикальную составляющие вектора скорости к моменту достижения цели. Горизонтальная составляющая не изменяет свою величину, но вертикальная достигает нуля на максимальной высоте прыжка.

Мы знаем, что время полёта кенгуру (t) можно выразить как:

t = 2 * горизонтальное расстояние / горизонтальная составляющая скорости

где горизонтальное расстояние равно 13 м 63 см, т.е. 13.63 м.

Используя формулу горизонтальной составляющей скорости:

v_x = v * cos(θ)

где v - скорость отрыва от земли, а θ - угол отрыва от земли, получаем:

t = 2 * (13.63 м) / (v * cos(θ))

Следовательно:

cos(θ) = 2 * (13.63 м) / (v * t)

cos(θ) = 2 * (13.63 м) / (8.64 м/с * t)

cos(θ) ≈ 3 / (2 * t)

Теперь нам нужно найти угол θ. Используя таблицы тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти arccos(3 / (2 * t)).

Поскольку значение времени (t) в данной задаче неизвестно, мы не можем вычислить конкретное значение угла θ. Однако, если вы найдете значение времени, можно использовать это уравнение для определения угла, под которым кенгуру должен прыгнуть, чтобы преодолеть расстояние 13 м 63 см.