Question

Знайдіть кути паралелограма, якщо 1) один з них дорівнює 70° 2) сума двох його кутів дорівнює 100° 3) різниця двох його кутів = 20° 4) двох його кути відносяться як 3:7 ( Зробіть будьласка )

Answer 1

Объяснение:

1) Пусть ∠С=70°. Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне равна 180°, поэтому ∠Д=180–∠С=180–70=110°.

Так как противоположные углы параллелограмма равны, то ∠А=∠С=70°; ∠В=∠Д=110°

ОТВЕТ: ∠В=∠Д=110°; ∠А=∠С=70°

2) Так как сумма односторонних углов параллелограмма прилегающих к одной стороне равна 180°, и если сумма двух его углов равна 100°, значит эта сумма двух его острых углов, и поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то ∠А=∠С=100°÷2=50°.

Тогда ∠В=∠Д=180–50=130°

ОТВЕТ: ∠В=∠Д=130°; ∠А=∠С=50°

3) Если между углами есть разница, то они прилегают к одной стороне. Пусть меньший ∠С=х, тогда больший ∠Д=х+20. Зная, что их сумма равна 180°, составим уравнение:

х+х+20=180

2х+20=180

2х=180–20

2х=160

х=160÷2

х=80° – это меньший ∠С

Тогда больший ∠Д=80+20=100°

Так как у параллелограмма противоположные углы равны, то ∠А=∠С=80°, ∠В=∠Д=100°

ОТВЕТ: ∠А=∠С=80°, ∠В=∠Д=100°

4) В этом задании речь идёт об односторонних углах. Обозначим пропорции углов как 3х и 7х, и зная, что их сумма равна 180°, составим уравнение:

3х+7х=180

10х=180

х=180÷10

х=18 – коэффициент пропорциональности, тогда

∠С=3х=3×18=54°, ∠С=∠А=54°

∠Д=7×18=126°; ∠Д=∠В=126°

ОТВЕТ: ∠А=∠С=54°; ∠В=∠Д=126°

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Нехай паралелограм має чотири кути, і ми позначимо їх через A, B, C і D. За умовами задачі у нас є наступні дані:

1) Один із кутів дорівнює 70°. Позначимо його через A: A = 70°.

2) Сума двох його кутів дорівнює 100°. Позначимо інший кут через B: B = 100° - A.

3) Різниця двох його кутів дорівнює 20°. Тобто, C = A - B.

4) Два інші кути відносяться як 3:7. Позначимо їх через D та E, де D - це менший з цих кутів, і E - більший. За умовою D/E = 3/7.

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

1) Ми вже знаємо, що A = 70°.

2) B = 100° - A = 100° - 70° = 30°.

3) C = A - B = 70° - 30° = 40°.

4) Для D і E ми можемо використовувати відношення 3:7. Ми можемо представити D як 3x і E як 7x, де x - це деякий коефіцієнт:

D = 3x E = 7x

Також, ми знаємо, що сума всіх кутів паралелограма дорівнює 360°. Отже, ми можемо записати рівняння:

A + B + C + D + E = 360°

Підставимо знайдені значення:

70° + 30° + 40° + 3x + 7x = 360°

Просумуємо кути та спростимо рівняння:

140° + 10x = 360°

Тепер віднімемо 140° від обох боків:

10x = 360° - 140° 10x = 220°

Розділимо обидва боки на 10:

x = 22°

Тепер ми знаємо значення x, і ми можемо знайти D і E:

D = 3x = 3 * 22° = 66° E = 7x = 7 * 22° = 154°

Отже, у паралелограмі кути мають наступні значення: A = 70° B = 30° C = 40° D = 66° E = 154°