Question

Знайдіть скалярний добуток вкторів АВ і АС,якщо А(2;0;-1),В(1;3;0) і С (0;-1;2)

Answer 1

$(a, b)=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 \\ (A, B)=2*1+0*3-1*0=2\\ (A, C)=2*0+0*(-1)-1*2=-2$

Answer 2

Щоб знайти скалярний добуток векторів AB і AC, спочатку потрібно обчислити ці вектори, а потім використати формулу для скалярного добутку.

Вектор AB можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

AB = B - A

AB = (1; 3; 0) - (2; 0; -1)

AB = (-1; 3; 1)

Тепер знайдемо вектор AC, віднявши координати точки A від координат точки C:

AC = C - A

AC = (0; -1; 2) - (2; 0; -1)

AC = (-2; -1; 3)

Тепер застосуємо формулу для скалярного добутку двох векторів:

AB · AC = (ABx * ACx) + (ABy * ACy) + (ABz * ACz)

де ABx, ABy, ABz - координати вектора AB, ACx, ACy, ACz - координати вектора AC.

AB · AC = (-1 * -2) + (3 * -1) + (1 * 3)

AB · AC = 2 - 3 + 3

AB · AC = 2

Отже, скалярний добуток векторів AB і AC дорівнює 2.